수학과 사는 이야기::::수학과 사는 이야기

수학과 사는 이야기

수학이야기

고등수학 2025학년도 수능 수학 20번 수학 교사는 수학 문제를 어렵게 만드는 방법을 연구해야 한다. 최소한이라도 변별하려면 모든 문제를 쉽게 낼 수는 없기 때문이다. 여러 가지 가운데 공식을 외워서 쓰지 못하게 하는 것이 으뜸이다. 사실 공식으로 풀어내는 문제는 수학 문제에선 가장 난도가 낮은 문제이고 대부분 학생을 줄 세우는 변별력이 높은 문제는 절대로 공식만으로 해결할 수 없다. 수능에서 4점짜리 대부분은 공식을 외우는 것은 당연하고 이해하고 있어야만 풀 수 있다.간단한 지수함수로 만든 문제이니 쉽게 보이지만 4점짜리 문제다.함수가 항등함수 $y=x$와 만나는 점이 나오고 $f(f(x))=3x$와 같은 표현이 등장하니 분위기는 역함수를 이욯하는 문제이다. 지수함수의 역함수는 로그함수와 같은 공식이 떠오른다. 그런데 살짝 $3x$라서 문제..
수학자 요한 프리드리히 파프 우연히 수학 이야기를 읽었다.훔볼트와 라플라스가 나눈 대화이다."독일에서 가장 위대한 수학자는 누구입니까?"" 요한 프리드리히 파프입니다.""가우스는 어떤가요?""가우스는 이 세상에서 가장 위대한 수학자입니다."파프는 수학 교사인 내게도 낯선 이름이다. 위대한 수학자인 라플라스가 독일에서 최고라고 인정하는 파프를 모르고 살았다. 자료를 찾아본다. 무려 '칼 프리드리히 가우스'의 스승이다. 가우스는 파프의 강의를 들은 것은 물론이고 그의 집에 같이 살았다. 청출어람이 따로 없다. 제자가 너무 뛰어나면 오히려 스승의 이름을 가릴 때가 있다. 파프와 가우스의 관계가 그러하다. 오늘은 사진만 가져다 놓고 나중에 다시 찬찬히 정리해야겠다. 요한 프리드리히 파프(Johann Friedrich Pfaff: 1765...
고등수학 2025학년도 대수능 수학 14번 중학교로 와서 3년째라 슬슬 문제 풀이 능력치가 떨어지고 있다. 중학교는 수업 시간에 대부분 시시한 문제만 다루게 된다. 따로 입시가 없으니 난도가 있는 문제를 굳이 다루지 않는다. 어쩌면 학원에서 다루는 난도가 있는 문제도 비비 꼬아 놓기만 한 문제가 대부분이라 다룰 필요도 없다.어제 치러진 대수능 수학 문제를 풀어 본다. 평가원 발표대로 쉽게 출제하려는 의도가 잘 보인다. 이름도 이상한 킬러 문항은 당연히 없애는 것이 맞다. 하지만 킬러 문항은 그 기준이 모호하다. 대충 100점이 4% 이상이 되어서 1등급이 나오지 않는 사태를 막기 위해 출제하는 초고난도 문제를 일컫는 느낌이다. 그렇다면 100점을 맞는 학생이 4%를 넘어야 킬러 문항이 없었다고 인정할 수 있다.아무리 쉽게 내도 수학은 수학이다. ..

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