수학 이야기
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면접논술
2024학년도 수시 서울대학교 면접 문제_01
바쁜 업무를 모두 끝내고 심심해서 대학 입시 문제를 풀었다. 오늘은 서울대 면접 문제다. 생각보다 잘 풀려서 기분이 좋다. 내년엔 다시 고등학교에서 돌아가서 미적분 문제도 풀고 싶으니 적응을 위해서 가끔씩 풀고자 한다. 문제곡선 $C$의 방정식은 $\displaystyle{y=x^2 +\frac{5}{4}}$이다. 다음 그림과 같이 점 $A(a,b)$에서 곡선 $C$에 서로 다른 두 접선을 그을 수 있을 때, 그 두 접선과 곡선 $C$의 접점을 각각 $\displaystyle{P\bigg(p,\;p^2 +\frac{5}{4}\bigg)}$, $\displaystyle{Q\bigg(q,\;q^2 +\frac{5}{4}\bigg)}$라고 하자. (단, $p1-1. $\displaystyle{\fra..
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면접논술
2024학년도 카이스트 면접문제
오래간만에 대학입시 면접문제를 본다. 중학교 문제만 보다가 고등학교 문제를 보니까 뭔가 반갑다.문제아래 그림과 같이 중심이 $(0,1)$이고 반지름이 $2$인 원 $X$, 중심이 $(1,0)$이고 반지름이 $1$인 원 $Y$, 중심이 $(-1,0)$이고 반지름이 $1$인 원 $ Z$가 있다. 점 $A$는 $(0,3)$에서 시작하여 원 $X$를 따라 시계 방향으로, 점 $B$는 $(1,1)$에서 시작하여 원 $Y$를 따라 시계방향으로, 점 $C$는 $(-1,1)$에서 시작하여 원 $Z$를 따라 반시계 방향으로 각각 일정한 속력으로 이동한다. 세 점 $A,B,C$가 동시에 출발하여 각 점이 원을 한 바퀴 도는데 걸리는 시간은 같다.(1) 세 점 $A,B,C$가 각 원을 한 바퀴 도는 동안 한직선 위..
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중학수학3
인수분해를 하는 방법
앞에서 곱셈공식은 넓이 구하기로 생각하면 된다고 말했다. 이제는 인수분해를 생각해 보자. 나중에는 이차방정식의 근의 공식과 연결되는 내용이다.$$(x+a)(x+b)=x^2 +(a+b)x+ab$$좌변을 우변으로 만드는 과정은 '전개'이고 우변을 좌변으로 만드는 과정은 '인수분해'이다.다항식 $x^2+7x+10$을 인수분해하는 과정을 생각해 보자.아래에 항등식에서 $a,b$를 구하면 된다. $$x^2+7x+10=(x+a)(x+b)$$정리하면 $$a+b=7\tag{1}$$$$ab=10\tag{2}$$이다. 보통은 두 수를 곱해서 10이 되는 경우를 모두 찾고 더한 값이 7이 되는 경우를 고른다. 그런데 이게 익숙하지 않은 학생들이 아주 많다. 인수분해를 하지 못하면 결국 수학을 포기하게 된다. ..