수학 공부에 관한 오해

새 학기가 시작되었다. 처음으로 중학교 수업을 하게 되어서 걱정도 되지만 새로운 만남은 늘 설렘을 동반한다. 첫 시간에 쓸 생각으로 만든 간단한 자료다.

수학은 아름다워라. 뒤에 어떤 문장 부호를 붙일까는 사람마다 다르다. 느낌표보다는 물음표를 붙이는 이가 더 많을 것이다. 짜증을 덧붙이고 싶은 사람도 있을 것이다. 수학이 품은 아름다움은 좀처럼 느끼기 어렵지만 누구라도 제대로 느끼고 나면 완전히 다른 사람이 될 것이다.

 

이런 작품을 만든 규칙을 알고 싶다면 다시 분해해 보아야 한다. 아무렇게나 막 뜯어내면 다시 조립하기 어려우니까 부품 하나하나 위치를 잘 표시하면서 분해해야 한다. 결국은 설계도를 얻게 되는데 수학 문제의 해를 찾아가는 과정도 이와 같다. 아무리 어렵고 복잡한 수학 문제도 결국은 낱낱으로 분해하면 덧셈과 곱셈만 남는다. 좀 어렵게 말하면 힐베르트 공리만 남는다.

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우주는 먼저 그 언어와 그 언어를 이루고 있는 자음과 모음을 배우지 않는 한 이해할 수 없다. 그것은 수학의 언어로 쓰여 있고, 그 철자는 삼각형, 원, 기타 기하학적 도형들이다. 그것 없이는 인간은 단 한 글자도 이해할 길이 없다. 그것이 없다면 우리는 어두운 미궁에서 방황하게 될 것이다. -갈릴레오 갈릴레이

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흔히 수학을 전혀 몰라도 사는데 전혀 지장이 없다고 이야기한다. 일부만 맞는 말이다. 사는 방법은 매우 다양하다. 어떻게 사느냐에 따라서 수학이 꼭 필요한 경우도 상당히 많다. 아니 어쩌면 더 많다. 수학을 포기하면 함께 포기해야 하는 꿈이 너무 많다. 중학생은 수학을 포기하기엔 너무 어린 나이다.

많은 이들이 수학은 위계가 분명해서 앞선 단계를 꼭 알아야 다음을 공부할 수 있다고 생각한다. 지난해 수학을 못했으면 올해도 수학 공부는 포기한다고 말하는 학생들이 많다. 중학교 수학은 이전 학년 교과내용을 몰라도 공부할 수 있다. 교과 내용이 높은 수준이 아니라 꼭 필요한 내용만 간추려서 공부한다면 지난해 공부했어야 할 내용을 따라잡는데 그리 긴 시간이 필요하지 않다. 

마지막으로 우리가 초등과 중학교에서 배우는 수학은 보통 사람도 충분히 이해할 수 있는 내용이 거의 대부분이다. 요즘 지나친 선행학습이 유행이라 초등학생에게 중학교 과정을 중학생에게 고등학교 과정을 가르치는 바람에 수학이 어렵다는 아우성이 넘쳐나지만 사실 옛날 교육과정에서 아주 많은 부분이 사라져서 찬찬히 공부하면 누구나 다 따라갈 수 있다. 물론 날마다 배운 것을 다시 익히는 과정을 꾸준히 한다고 가정했을 때 그렇다. 사실 우리가 게임을 잘하기 위해서 투자하는 시간의 절반을 교과서 수준의 연습 문제 풀이에 써도 실력이 크게 향상될 것이다.

하기 싫은 걸 억지로 하는 것은 효율이 낮다. 수학에 관한 오해를 풀고 이제 시작해도 늦지 않다는 마음으로 기왕이면 즐거운 마음으로 시작하면 누구나 잘 할 수 있다.