위치를 나타내는 수

중학교 1학년 수학 시간은 여러 가지로 중요하다. 그 가운데 하나가 새로운 수인 음수를 배우는 것이다. 초등학교에서 다루는 자연수나 분수는 쉽게 이해하지만 음수는 어려워하는 학생이 많다. 먼저 교과서에 있는 설명을 보자.

이익과 손해, 영상과 영하, 지상과 지하 등과 같이 어떤 기준을 중심으로 서로 반대되는 성질을 갖는 수량은 한쪽에는 '$+$'를 붙이고, 다른 쪽에는 '$-$'를 붙여서 구별하여 나타낼 수 있다. 
이때 '$+$'를 양의 부호, '$-$'를 음의 부호라 하며 '$+10$'을 '양의 10', '$-10$'을 '음의 10'이라고 읽는다.

참고: 우리는 흔히 영어로 '플러스 10'과 '마이너스 10'으로 읽지만 정확하게는 'positive 10'과 'negative 10'로 읽는 것이 옳다.

얼핏 보면 '이게 뭐가 어려운가?'로 생각할 수 있다. 하지만 처음 음수를 만나는 학생들 가운데 일부는 개념이 제대로 잡히지 않아서 음수와 양수가 뒤섞인 계산을 하지 못한다. 마침내 수학을 포기하는 지경에 이르고 만다. 실제로 여러 가지 방법을 써서 설명해 보았으나 이해하는 데 어려움을 겪는 아이들이 한둘이 아니다.

어렵게 말하자면 음의 부호는 사실 벡터의 방향을 나타내는 것이므로 쉽게 이해하기 어려운 것이 당연하다. 아무튼 나중에 벡터를 배울 때를 생각해서 수직선에서 $0$을 기준으로 오른쪽에 있는 수와 왼쪽에 있는 수로 설명하는 방법을 가장 즐겨 쓴다. 자연스럽게 덧셈을 설명할 수 있어서 좋다. 예를 들면 $(-2)+(+5)=+3$을 그림으로 아래와 같이 나타낸다.

이런저런 교재 연구를 하다가 눈길을 끄는 자료가 있어 올려놓는다. 창비교육에서 펴낸 대안 교과서인 '수학의 발견'에 있는 자료다.

흥미로운 접근이라서 수업 시간에 잘 활용하였다. 하지만 자오선을 학생들이 제대로 알고 있지 않거나 지구의 자전에 대한 지식이 없다면 덧셈과 뺄셈으로 연결시키기 어렵다. 온도로 설명하는 것도 마찬가지다. 50${}^{\circ}C$인 물을 더한다고 100${}^{\circ}C$가 되지는 않기 때문이다.