3700년 전에 만든 방정식을 풀어 보자

중학교 수학은 처음 가르치는데 요즘 교양이 늘고 있다. 수학과 관련된 이야기는 제법 많이 알고 있다고 자부했는데 새로 알아가는 이야기가 많다. 오늘은 일차방정식에 관한 이야기를 적는다. 다들 이름은 한 번쯤 들어보았을 '린드 파피루스가' 사실은 수학책이란 사실을 오늘에야 알았다. 글쓴이는 서기관으로 일했던 '아메스'로 알려져 있다. '아메스 파피루스'로도 부르는 모양이다.

린드 파피루스_위키피디아

 

린드 수학 파피루스(Rhind Mathematical Papyrus): 이 파피루스는 아마도 제시된 예제를 풀면서 공부하기 위해 만든 수학 교과서일 것이다. 나눗셈, 곱셈 및 분수 처리를 다루는 문제, 부피와 면적을 포함한 기하학 문제 등 84개 문제가 텍스트에 포함되어 있다. 필사를 맡은 서기관인 아메스는 힉소스 제15 왕조(Hyksos 15th Dynasty)의 두 번째 왕인 아포피스(Apophis) 33년을 기록해 두었다. 파피루스의 다른 면에는 왕의 이름 없이 '11년'이 언급되어 있지만 헬리오폴리스 도시의 함락을 언급하고 있다.

기원전 1700년경에 쓴 수학책이라니! 3700년 전에 살았던 사람도 방정식을 풀었다는 놀라운 사실을 기억하자. 오늘날 우리는 수학 공부를 어렵다고 포기해선 절대 안 된다. 린드 파피루스 24번을 풀어보자. 이집트 사람들은 알지 못하는 수를 '아하'로 불렀다.

아하와 아하의 1/7을 더하면 19이다. 아하는 얼마인가?

 

아주 전형적인 방정식 문제다. 오늘날 학생들은 아하를 미지수 $x$로 놓고 방정식을 세우면 아주 간단하게 해결할 수 있다.

$$x+\frac{x}{7}=19$$

정답이 분수로 나오는 것을 보고 이집트인들은 이 문제를 어떻게 해결했을까 궁금해졌다. 아래 연결한 영상에 그 풀이가 나온다. 영상으로 쉽게 이해되지 않는 이들을 위해 풀이를 적는다.

먼저 계산이 쉬운 수를 아하인 $x$로 생각하여 계산한다. 분모가 7이므로 7이 좋겠다.

$$7+7\times \frac{1}{7}=8\tag{1}$$ 

우변에 있는 8에 적당한 수를 곱하고 더해서 19를 만드는 방법을 생각한다. $19=16+2+1$

(1)의 양변에 2를 곱해서 16을 만든다.

$$7\times2+7\times2\times\frac{1}{7}=16\tag{2}$$

(1)의 양변에 $2/8$를 곱해서 2를 만든다.

$$7\times \frac{2}{8}+7\times \frac{2}{8}\times\frac{1}{7}=8\times \frac{2}{8} \tag{3}$$

(1)의 양변에 $1/8$를 곱해서 1을 만든다.

$$7\times \frac{1}{8}+7\times \frac{1}{8}\times\frac{1}{7}=8\times \frac{1}{8} \tag{4}$$

이제 (2), (3), (4)를 변변 더하자.

$$7\times \bigg(2+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}\bigg) +7 \times\bigg(2+\frac{2}{8}+\frac{1}{8} \bigg) \times\frac{1}{7}=16+2+1 \tag{5}$$

이제 정리하면 아하를 찾을 수 있다.  

$$x=7 \times \bigg(2+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}\bigg)=7\times\frac{19}{8}=\frac{133}{8}$$ 

당연히 지금보다 매우 복잡한 방법으로 풀었지만 시대를 생각하면 대단한 풀이 방법이라고 여겨진다. 아울러 우리가 얼마나 쉬운 방법으로 수학을 공부하고 있는가를 깨닫게 된다.

린드 파피루스는 대영박물관에 있다.

 

papyrus | British Museum

papyrus | British Museum

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus

Rhind Mathematical Papyrus - Wikipedia

www.ebsmath.co.kr 

[EBSMath 방정식은 언제부터 풀었을까?]