에바리스트 갈루아

Évariste Galois(1811. 8. 25.~1832. 5. 31.)

갈루아는 늘 아벨과 함께 이야기해야 한다. 두 사람은 각자의 방식으로 5차 이상의 방정식은 일반적인 근의 공식을 가질 수 없음을 증명했기 때문이다. 근의 공식을 찾으려고 노력한 수많은 수학자들을 허탈하게 만들지 않았을까? 불과 스물 한살에 결투를 하다가 죽었지만 수학사에 뚜렷한 발자국을 남겼다. 갈루아 이론은 선형대수에 이어 추상대수까지 공부해야 겨우 만날 수 있다.

생애

갈루아$^{Évariste Galois}$의 아버지 니콜라스$^{Nicholas Gabriel Galois}$와 어머니 아데라이드$^{Adelaide Marie Demante}$는 모두 총명하고 철학, 고전 문학 및 종교 교육을 잘 받았다. 그러나 그의 가족에게는 수학적 능력의 징후는 없었다. 갈루아가 12살이 될 때까지 어머니가 유일한 교사였다. 그녀는 그에게 그리스어, 라틴어 및 종교를 가르쳤고 자신의 회의론을 전했다. 아버지는 지역 사회에서 중요한 인물이었으며 1815년에 부르 라 렌$^{Bourg-la-Reine}$의 시장으로 선출되었다.

갈루아의 삶에서 중요한 역할을 하게 된 역사적 사건의 출발점은 확실히 1789년 7월 14일 의 바스티유 습격이다. 이때부터 루이 16세는 어려움에 처했다. 루이 16세는 나라를 탈출하려 시도한 후 재판을 받았다. 1793년 1월 21일 국왕이 처형된 후 많은 정치적 재판과 함께 공포정치가 이어졌다. 1793년 말에는 파리에 수감된 정치범 4595명. 그러나 프랑스는 나폴레옹 보나파르트$^{Napoleon Bonaparte}$의 지휘 아래 군대가 연승을 거두면서 더 나은 시간을 보내기 시작했다.

나폴레옹은 1800년에 초대 집정관이 되었고 1804년에는 황제가 되었다. 프랑스 군대는 나폴레옹의 권력이 점점 더 확고해지는 동안 유럽 정복을 계속했다. 1811년 나폴레옹 은 전성기를 맞았다. 1815년까지 나폴레옹의 통치는 끝났다. 1812년 실패한 러시아 원정은 패배로 이어졌고 연합군은 1814년 3월 31일에 파리에 입성했다. 나폴레옹은 4월 6일에 퇴위했고 연합군은 루이 18세를 왕으로 즉위시켰다. 그해 1815년은 유명한 100일을 보았다. 나폴레옹은 3월 20일 파리에 입성했고 6월 18일 워털루에서 패배했으며 6월 22일 두 번째로 퇴위했다.

루이 18세는 왕으로 복위되었으나 1824년 9월에 죽고 샤를 10세가 새로운 왕이 되었다. 갈루아는 이때까지 학교에 있었습니다. 그는 1823년 10월 6일에 루이스 레 그랑 리세$^{Lycée of Louis-le-Grand}$에 4학년 하숙인으로 등록했다. 그의 첫 임기 동안에도 사소한 반란이 있었고 40명의 학생이 학교에서 퇴학당했다. 갈루아는 관여하지 않았으며 1824 ~ 25년 동안 그의 학교 기록은 좋고 그는 여러 상을 받았다.

1826년에 갈루아는 수사학에서 낙제했다. 1827년 2월은 갈루아 인생에서 전환점이다. 그는 첫 번째 수학 수업인 베르니에르$^{Hypolyte Vernier}$(1800 - 1875) 수업에 등록했다. 그는 빠르게 수학에 몰두했고 지도교수는 다음과 같이 썼다.

그를 지배하는 것은 수학에 대한 열정이다. 그의 부모가 그가 이것 외에는 아무것도 공부하지 못하도록 허락하는 것이 그에게 가장 좋을 것이라고 생각한다. 그는 여기서 시간을 낭비하고 있으며 교사를 괴롭히고 처벌로 자신을 압도한다.

갈루아의 학교 보고서는 그를 독특하고 기괴하며 독창적이고 폐쇄적이라고 묘사하기 시작했다. 지금까지 살았던 가장 독창적인 수학자가 독창적이라는 이유로 비판을 받아야 한다는 점은 흥미롭다. 그러나 베르니에르는 보고했다.

지능, 눈에 띄는 진전이 있지만 방법이 충분하지 않다.

1828년 갈루아는 에콜레 폴리테그닉$^{École Polytechnique}$ 시험에 응시했지만 떨어졌다. 그것은 파리 최고의 대학이었고 갈루아는 학업상의 이유로 입학을 원했지만 열렬한 공화주의자라는 부모의 모범을 따랐기 때문에 학생들 사이에 존재하는 강력한 정치적 운동 때문에 이 학교에 입학하기를 원했다.

루이 르 그랑으로 돌아온 갈루아는 루이 리처드의 수학 수업에 등록했다. 그러나 그는 점점 더 자신의 연구에 몰두했고 학교 공부에는 점점 더 소홀해졌다. 그는 르장드르$^{Legendre}$의 기하학$^{Géométrie}$와 라그랑제의 논문을 공부했다. 리처드는 다음과 같이 보고했다.

이 학생은 수학에서 가장 수준이 높은 영역만 공부한다.

1829년 4월 Galois는 Annales de mathématiques에 연분수에 대한 첫 번째 수학 논문을 발표했다. 5월 25일과 6월 1일에 그는 과학 아카데미$^{Académie des Sciences}$에 방정식의 대수적 해법에 관한 논문을 제출했다. 코시$^{Cauchy}$는 갈루아의 논문 심사위원으로 임명되었다.

1829년 7월 2일 아버지가 자살하는 비극이 갈루아를 덮쳤다. 부르 라 레인의 신부는 갈루아 시장의 친척을 겨냥한 악의적인 위조된 에피 그램에 갈루아 시장의 이름을 위조했다. 갈루아의 아버지는 선량한 성품의 소유자였으나 이후 벌어진 스캔들은 그가 견딜 수 있는 수준을 넘어섰다. 그는 아들이 공부하던 루이 르 그랑에서 불과 몇 걸음 떨어진 파리 아파트에서 목을 매 자살했다. 갈루아는 아버지의 죽음에 깊은 영향을 받았고, 이는 그의 인생 방향에 큰 영향을 미쳤다.

아버지가 돌아가신 지 몇 주 후, 갈루아는 에콜 폴리테크닉에 두 번째로 입학하기 위해 시험에 응시했다. 아버지가 돌아가신 직후 최악의 상황에서 시험을 치렀기 때문인지, 아니면 자신의 깊은 수학적 아이디어를 잘 전달하지 못했기 때문인지 두 번째로 그는 불합격했다. 따라서 갈루아는 루이 르 그랑의 부속학교인 에콜 노르말에 입학하기 위해 사직서를 냈고, 그러기 위해서는 에콜 폴리테크닉에 입학하면 피할 수 있었던 바칼로레아 시험을 치러야 했다.

그는 1829년 12월 29일에 학위를 받고 합격했다. 그의 수학 시험관은 다음과 같이 보고했다.

이 학생은 때때로 자신의 생각을 표현하는 데 서투르지만 총명하고 놀라운 연구 정신을 보여줍니다.

그의 문헌 조사관은 다음과 같이 보고했다.

이 학생은 저에게 제대로 대답하지 않은 유일한 학생이며, 그는 아무것도 모릅니다. 이 학생은 수학에 탁월한 능력을 가지고 있다고 들었습니다. 저는 그 학생을 시험한 후 지능이 거의 없다고 믿었기 때문에 매우 놀랐습니다.

갈루아는 코시에게 방정식 이론에 대한 추가 연구를 보냈지만, <불레틴 드 페루삭>에서 아벨의 사후 논문이 자신의 연구와 일부 겹친다는 사실을 알게 된다. 그 후 갈루아는 코시의 조언을 받아들여 1830년 2월에 방정식이 라디칼에 의해 용해된다는 조건으로 새로운 논문을 제출했다. 이 논문은 파리 아카데미의 서기였던 푸리에에게 보내져 수학상 후보로 고려되었다. 푸리에가 1830년 4월에 사망했고 갈루아의 논문은 이후 발견되지 않았기 때문에 수상 후보에 오르지 못했다.

갈루아는 아벨과 자코비의 연구를 읽은 후 타원 함수와 아벨 적분 이론을 연구했다. 자크 스투름의 지원을 받아 1830년 4월, 그는 세 편의 논문을 <불레틴 드 페루삭>에 발표했다. 그러나 그는 6월에 아카데미의 상이 아벨(사후)과 자코비에게 공동으로 수여된다는 사실을 알게 되었고, 자신의 연구는 전혀 고려되지 않았다. 1830년 7월 혁명이 일어났다. 샤를 10세는 프랑스를 탈출했다. 파리 거리에서 폭동이 일어났고 에콜 노르말의 교장 M. 기니아우는 학생들의 참여를 막기 위해 학생들을 가뒀다. 갈루아는 벽을 타고 폭동에 참여하려 했지만 실패했다. 1830년 12월, 기니아우는 학생들을 공격하는 신문 기사를 썼고, 갈루아는 에꼴 공보에 답장을 보내 학생들을 학교에 가둔 기니아우의 행동에 대해 공격했다. 이 편지로 갈루아는 퇴학을 당했고 공화당의 민병대 지부 인 방위군 포병대에 입대했다. 1830년 12월 31일, 루이 필리프 왕이 왕위에 위협이 된다고 판단하여 왕령에 의해 국가방위군 포병대는 폐지되었다.

두 개의 작은 출판물, Annales de Gergonne (1830 년 12 월)의 초록과 Gazette des Écoles (1831 년 1 월 2 일)의 과학 교육에 관한 편지가 그의 생애 동안 마지막 출판물이었다. 1831년 1월 갈루아는 수학으로 돌아가려고 시도했다. 그는 고등 대수학 수업을 조직하여 첫 모임에 40 명의 학생을 끌어들였지만 그 후 그 숫자는 빠르게 감소했다. 갈루아는 푸아송의 초청을 받아 방정식에 관한 회고록의 세 번째 버전을 아카데미에 제출했고, 1월 17일에 제출했다.

4월 18일 소피 제르맹은 친구인 수학자 리브리에게 갈루아의 상황을 설명하는 편지를 썼다.

... 푸리에의 죽음은 그의 무례함에도 불구하고 영리한 기질의 징후를 보였던이 학생 Galois에게 너무 많은 일이었습니다. 이 모든 일로 인해 그는 에콜 노르말에서 퇴학당했습니다. 그는 돈이 없습니다.... 그들은 그가 완전히 미쳐 버릴 것이라고 말합니다. 나는 이것이 사실인지 두려워한다.

1830년 말, 국가방위군 포병대 장교 19명이 정부 전복 음모 혐의로 체포되어 기소되었다. 그들은 무죄 판결을 받았고 1831년 5월 9일 공화당원 200명이 모여 무죄 판결을 축하하는 만찬을 가졌다. 만찬 도중 갈루아는 잔을 들고 손에 단검을 들고 루이 필립 국왕을 위협하는 듯한 모습을 보였다. 만찬이 끝난 후 갈루아는 체포되어 생 페라 기 감옥에 수감되었다. 놀랍게도 갈루아는 부두에서 위협을 반복했기 때문에 무죄 판결을 받았다.

7월 14일은 바스티유의 날이었으며 갈루아는 다시 체포되었다. 그는 불법인 방위군 포병 제복을 입고 있었기 때문이다. 그는 또한 장전된 소총, 권총 몇 자루, 단검을 들고 있었다. 갈루아는 생 페라 기 감옥으로 다시 보내졌다. 감옥에 있는 동안 그는 회고록을 거부당했다. 푸아송은 다음과 같이 보고했다.

그의 주장은 우리가 그 엄격함을 판단할 수 있을 만큼 충분히 명확하지도, 충분히 발전하지도 않았다.

그러나 그는 갈루아에게 자신의 작업에 대한 더 완전한 설명을 출판하도록 격려했다. 생펠라기 감옥에서 갈루아는 단도로 자신을 찔러 자살을 시도했지만 다른 죄수들이 그를 막았다. 감옥에서 술에 취한 채 그는 자신의 영혼을 쏟아부었다.

내 친구에게 무엇이 부족한지 아십니까? 나는 당신에게만 그것을 털어놓습니다. 그것은 내가 영으로만 사랑하고 사랑할 수 있는 사람입니다. 나는 아버지를 잃었고 아무도 그를 대신할 수 없었습니다... 내 말 들리나요?

1832년 3월 콜레라가 파리를 휩쓸었고 갈루아를 포함한 죄수들은 시르 퐁티에 연금소로 이송되었다. 그곳에서 그는 상주 의사의 딸인 스테파니-펠리체 뒤 모텔과 사랑에 빠진 것으로 보인다. 4월 29일 석방된 후 갈루아는 스테파니와 편지를 교환했고, 그녀가 불륜에서 멀어지려고 노력한 것이 분명하다. 스테파니라는 이름은 갈루아의 원고 중 하나에서 여백으로 여러 번 나타난다. 
갈루아는 5월 30일 페르슈 데르비빌과 결투를 벌였는데, 결투의 이유는 명확하지 않지만 스테파니와 관련이 있는 것은 확실하다. 결투 전날 밤 갈루아가 원고 여백에 쓴 메모에는 다음과 같이 적혀 있다.

이 시연에서 완료해야 할 일이 있습니다. 시간이 없습니다. (저자 주).

이것이 바로 그가 집단 이론에 대해 알고 있는 모든 것을 마지막 밤에 썼다는 전설로 이어진 이유이다. 이 이야기는 과장된 것으로 보인다.

갈루아는 결투에서 부상을 입었고 데르빈빌과 그의 측근들에게 버려졌다가 한 농부에게 발견되었다. 그는 5월 31일 코친 병원에서 사망했고 장례식은 6월 2일에 치러졌다. 이곳은 공화당 집회의 중심이었고 며칠 동안 폭동이 이어졌다.

갈루아의 형과 친구 슈발리에가 그의 수학 논문을 복사하여 가우스, 자코비 등에게 보냈다. 자코비와 가우스가 자신의 연구에 대한 의견을 제시하는 것이 갈루아의 소원이었다. 이들이 어떤 의견을 제시했는지에 대한 기록은 남아 있지 않다. 그러나 이 논문은 리우빌에게 전달되었고, 리우빌은 1843년 9월 갈루아의 논문에서 간결한 해결책을 찾았다고 아카데미에 발표했다.

리우빌은 1846년에 갈루아의 이 논문을 자신의 저널에 발표했다. 갈루아가 이 논문에서 설명한 이론을 현재 갈루아 이론이라고 부른다.