$2\times2$ 큐브 공식

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$2\times2$ 큐브는 주머니 큐브(pocket cube)로 불린다. $3\times3$보다는 훨씬 쉽지만 그래도 공식 없이 맞추기는 쉽지 않다. $3\times3$ 큐브와 마찬가지로 교환자 $RUR^{\prime}U^{\prime}$을 잘 활용하면 된다. 

일단 몇 가지 종류가 있을까? 

• 꼭짓점 조각 하나를 고정하고 나머지 꼭짓점 조각을 배열하는 순열 $8!$
• 꼭짓점 조각이 각각 회전하는 경우의 수는 중복 순열 $3^7$
• 정육면체가 회전하여 포개지는 경우의 수 $3\times4\times2$로 나눈다.

$$\frac{8!\times 3^7}{3\times 4\times 2}=7!\times3^6=3674160$$

1단계 한 면 맞추기

처음부터 오른쪽처럼 옆면까지 맞추면 좋다.

아래와 같이 3가지 공식을 외우면 좋지만 이건 그냥 저절로 된다.

2단계 건너 편에 있는 면 맞추기

1단계에서 맞춘 면을 아래에 놓고 윗면을 맞춘다. 노란색 건너편은 흰색이다. 이때 옆면에 있는 색까지 맞출 필요는 없다. 

7가지 경우가 있다. 다른 공식 없이 5번 공식만 있어도 맞출 수 있다.

7 가지 공식을 모두 배우면 가장 좋지만 공식 하나만 사용해도 해결할 수 있다. 아이디어는 적절한 케이스가 나타날 때까지 같은 공식을 다른 각도에서 실행하다 보면 외운 공식을 쓰는 모양이 나온다. 3번의 실행으로 가능한 모든 경우를 해결할 수 있으며, 미러 알고리즘(사례 2)을 사용하면 2번의 실행으로 해결할 수 있습니다.

첫 번째 공식은 세 모서리를 시계 반대 방향으로 순환하면서 옆면이 위를 향하게 하고 네 번째 모서리는 그대로 둔다(1번과 거울 공식인 공식 2는 동일하지만 시계 방향으로 순환한다). 실행하기 전에 적절한 공식(사례 #1 또는 #2)을 적용하는 것보다 이 알고리즘을 실행할 때 어느 각도에서 방향이 지정된 모서리가 1개만 남을지(모든 경우에서 1회 실행 이내 가능) 생각해 보자.

시계 방향 회전이 필요한 경우(사례#2)에는 #2 공식을 사용하는 대신 #1 공식을 두 번 실행할 수 있다. 모서리를 시계 반대 방향으로 두 번 돌리면 시계 방향으로 돌리는 것과 똑같이 모서리가 해결된다). 이 7가지 공식 가운데 6가지는 루빅스 큐브의 풀이 공식에 사용되는 공식과 같다. 3x3의 모든 변 조각의 방향이 같을 때 가능한 7가지 경우가 동일하다는 것을 알 수 있다. 하지만 보존해야 할 모서리가 없기 때문에 3x3 루빅스 큐브의 기존 OLL의 다른 경우에서 모서리를 필요에 따라 회전하기만 하면 더 짧은 공식을 사용할 수 있다:

1. 첫 번째일 때, 가장 좋은 공식은 안티-선(OLL 알고리즘 #26)이다.
2. 두 번째 일 때,  가장 좋은 공식은 선(Sune)(OLL 알고리즘 #27)입니다.
3. 세 번째일 때, 더 짧은 공식을 적용할 수 있는데, 3x3 OLL에 존재하지만 OLL 알고리즘 #21이 매우 좋다).
4. 네 번째일 때,  가장 좋은 공식은 가장 쉬운 L(OLL 알고리즘 #48)이다.
5. 다섯 번째일 때,  가장 좋은 공식은 첫 번째 T(OLL 알고리즘 #45)이다.
6. 여섯 번째일 때,  가장 좋은 공식은 두 번째 T (OLL 알고리즘 #33)이다.
7. 일곱 번째일 때,  가장 좋은 공식은 첫 번째 물고기(OLL 알고리즘 #37)이다.

http://www.rubiksplace.com/speedcubing/OLL-algorithms/

OLL Algorithms - CFOP SpeedSolving OLL #57 Cases

3단계 옆 면 맞춰서 마무리

마지막으로 옆 면을 맞춘다. 이 단계에서 목표는 마지막 레이어 조각을 순환하여 맞추는 것이다. 이 단계는 3x3 해법(초보자 방법)의 5단계와 매우 비슷하다(-또한 동일한 알고리즘을 적용할 수 있으며, 여기서 보여주는 알고리즘은 모서리를 시계 방향이 아닌 시계 반대 방향으로 순환시킨다).

이 방법을 해결하는 방법은 올바르게 해결된 2개의 모서리를 찾는 것이다 (서로 관련하여 올바르게 해결된 2개의 모서리는 서로의 얼굴에 같은 색이 있다는 사실로 쉽게 알아볼 수 있다. 인접한 두 모서리에서 같은 색을 찾는다). 올바르게 해결된 모서리 2개가 없을 때는 원하는 각도에서 아래 공식을 실행하면 된다.

공식을 적용하면 올바르게 해결된 모서리 2개가 나타난다. 그런 다음 인접한 두 개의 동일한 색상이 아래쪽 레이어의 색상과 정렬되도록 U자 회전을 수행한다. 이제 해결된 색이 오른쪽 면에 오도록 큐브를 회전한다(이미지 참조). U'를 한 번 실행한다. 이 동작의 효과는 왼쪽 앞 모서리가 이제 "해결"되고 다른 세 모서리는 그 사이를 시계 방향으로 회전해야 한다는 것이다. 이것이 바로 다음 공식이 하는 일이다. 다음 알고리즘을 실행한다: (중간 레이어가 없으므로 'l'을 'L'로 바꿨다.)

 

 

이웃하는 두 조각을 바꾸는 공식도 있다. $$R\;U2\;R^{\prime}\;U^{\prime}\;R\;U2\;R^{\prime}\;F\;R^{\prime}\;F^{\prime}\;R$$