해와 달까지 거리를 재는 법

해와 달은 인간에게 가장 친숙한 천체이다. 살면서 해와 달은 지구와 얼마나 떨어져 있을까 궁금할 때가 있었는가? 우리는 어떻게 갈 수 없는 거리를 측정할 수 있을까?

정확한 반달이 되는 때는 아래와 같이 직각삼각형을 이룬다고 생각할 수 있다. 고대 그리스 학자인 아리스타르코스는 삼각비를 이용하여 지구에서 해까지 거리는 지구와 달 사이의 거리보다 20배 멀리 있다고 계산하였다. 오차는 있지만 방법은 기발하다. 정확한 측정 도구가 있었다면 훨씬 정확한 값을 찾았을 것이다.

그는 $\theta=87^{\circ}$로 측정했다.

지구와 달 사이의 거리를 $1$, 지구와 태양 사이의 거리를 $L$이라고 하면

$$L:1=1:\cos\theta$$

$$L=\frac{1}{\cos\theta}\approx\frac{1}{\cos 87^{\circ}}\approx\frac{1}{0.0523}\approx 19.1073$$

오늘날 측정한 평균 거리는 태양까지는 $1AU=1.5\times 10^8Km$, 달까지는 $3.84\times10^5Km$이다. 이것은 대략 390배이다.

$$\cos \theta\approx\frac{1}{390}\approx 0.0026$$

이것은 $\theta=89.85^{\circ}$으로 계산했을 때 값이다. 고대 그리스 시대임을 감안하면 각을 측정한 오차는 생각보다 작다고 할 수 있다. 이렇게 수학은 인간이 생각하는 힘을 길러서 마침내 거대한 문명을 이루는데 기여하였다.

아리스타르코스(Aristarchos, B.C. 320?~B.C. 250?)는 이런 계산을 바탕으로 달은 지구보다 작지만 해는 지구보다 훨씬 크다는 사실도 알게 되었다. 훨씬 큰 천체인 태양이 지구의 둘레를 도는 것이 아니라 크기가 작은 지구가 태양의 둘레를 회전하고 있다고 주장하였다. 코페르니쿠스(Copernicus, N. 1473~1543)보다 무려 1800년이나 앞선 때에 지동설을 주장한 것이다.

뒤를 이어 히파르코스(Hipparchus: B.C 190?~120?)는 지구에서 달까지 거리는 지구 지름의 36배에 이른다고 계산하였다.