이집트 숫자

아주 먼 옛날 사람도 수학을 공부했다. 종종 바빌로니아, 이집트 사람들이 남긴 수학 자료를 살펴보다가 놀랄 때가 많다. 기원전 2024년에 살던 사람이 2024년을 사는 사람보다 똑똑할 수도 있다고 생각한다.

숫자 상형문자(numeral hieroglyphs)

이집트인들은 수를 나타낼 때, 10진법 체계의 숫자 상형문자를 사용했다. 각각의 단위 일, 십, 백, 천, 만, 십만, 백만을 나타내는 별도의 기호를 가지고 있었다.

예를 들어, 숫자 276을 나타내려면 15개의 기호가 필요하다. 즉, "100" 기호 2개, "10" 기호 7개, "단위" 기호 6개가 필요하다.

또 다른 예는 4622가 있다. 상형문자에 있는 276과 4622의 예는 기원전 1500년경 카르나크의 돌조각에서 볼 수 있으며 현재 파리 루브르 박물관에 전시되어 있다.

숫자 상형문자를 쓰는 것은 매우 쉽다. 개별 기호를 추가하다가 10개가 되면 다음으로 높은 값의 기호 1개로 대체한다.

고대 이집트인은 분수도 사용했다. 몇몇을 제외하면 대체로 단위 분수(분자가 1인 분수)를 썼다. $1/N$을 나타낼 때, 정수 $N$ 위에 "분수"를 의미하는 "입"을 나타내는 기호를 써서 표시했다. 다음은 몇 가지 예이다.(참고: 이집트 분수)

 $1/249$처럼 분모의 숫자가 많아서 위에 쓰지 못할 때는 첫 번째 부분 위에 분수를 뜻하는 '입'을 배치하였다. (참고: 여기서 숫자를 오른쪽에서 왼쪽으로 읽는다.)

숫자 상형문자가 고대 이집트 문명의 약 2천년 동안 동일하게 유지되지 않았다. 이 문명은 흔히 세 가지 뚜렷한 기간으로 구분된다.

고대 왕국 - 기원전 2700년경 ~ 기원전 2200년경
중세 왕국 - 기원전 2100년경 ~ 기원전 1700년경
신왕국 - 기원전 1600년경 ~ 기원전 1000년경

계층적 숫자( hieratic numerals)

숫자 상형 문자는 각 시대마다 다소 달랐지만 비슷하게 유지되었다. 파피루스에 발명된 이후 이집트인들이 사용한 또 다른 숫자 체계는 계층이 있는 숫자로 구성되었다. 이러한 숫자를 사용하면 훨씬 더 간결하게 수를 쓸 수 있지만 더 많은 기호를 기억해야 한다. 다음은 여러 계층적 숫자의 버전 가운데 하나이다. 

9999라는 숫자에는 36개가 아닌 단 4개의 문자만 있었다. 오늘날 표기와 달리 자릿수가 정해지지 않았다. 특정 숫자가 어떤 순서로도 쓰일 수 있었다. 아래와 같이 이집트인은 2765를 다르게 적었다.

 

숫자 상형문자와 마찬가지로 계층적 숫자도 시간이 지남에 따라 변화했지만, 6개의 뚜렷한 시기를 거치면서 더 많은 변화를 겪었다. 처음에 사용된 기호는 해당 상형문자와 매우 유사했지만 시간이 지남에 따라 그 형태가 달라졌다. 여기 소개하는 계층적 숫자의 버전은 기원전 1800년경부터 시작되었다. 린드 파피루스나 모스크바 파피루스처럼 파피루스에 문자로 쓰일 때는 계층적 숫자, 돌에 새겨질 때는 상형 숫자를 쓰면서 두 시스템은 약 2000년간 함께 쓰였다.