제곱근 계산법

중3에서 처음으로 등장하는 근호가 있는 수를 계산하는 방법은 아래와 같다.

$a>0,\;\;b>0$일 때,

1) 곱셈: $\sqrt a \sqrt b=\sqrt{ab}$,

2) 제곱수 꺼내기: $\sqrt{a^2 b}=a\sqrt b$

3) 나눗셈: $\displaystyle{\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac{a}{b}}}$

4) 분모의 유리화: $\displaystyle{\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\frac{\sqrt{ab}}{b}}$

5) 덧셈: $m\sqrt a +n\sqrt a =(m+n)\sqrt a$

6) 뺄셈: $m\sqrt a -n\sqrt a =(m-n)\sqrt a$

아무래도 처음 만나는 학생은 계산이 서툴기 마련이다. 꾸준한 연습이 필요하다. 연습할 때 마음속으로 제곱수 꺼내기, 약분하기, 분모의 유리화를 새기며 해야 실수를 줄일 수 있고 계산도 빨라진다.

$$\frac{13}{\sqrt 7}+\frac{\sqrt{21}}{\sqrt 3}-\frac{2}{7}\sqrt{63}$$

위와 같은 문제를 만나면 정리가 먼저다.

분모의 유리화  $\displaystyle{\frac{13}{\sqrt 7}=\frac{13\sqrt{7}}{7}}$, 약분하기 $\displaystyle{\frac{\sqrt {21}}{\sqrt 3}=\sqrt{\frac{21}{3}}=\sqrt 7}$, 제곱수 꺼내기 $\sqrt 63=\sqrt{9\times 7}=3\sqrt7$를 통해 아래와 같이 간단하게 만들어야 한다.

$$\frac{13\sqrt 7}{7}+\sqrt 7-\frac{6}{7}\sqrt{7}$$

$$=\bigg(\frac{13}{7}+1-\frac{6}{7}\bigg)\sqrt{7}=2\sqrt7$$