수리논술_함수

1. 아래은 6초 동안 움직인 자동차의 가속도 $a(t)$를 나타내는 그래프이다. 이 자동차 초기 속도는 $v(0)=0$이라고 할 때, 속도 $v(t)$를 나타내는 그래프를 그리고 6초 동안 이동한 거리를 구하여라.

2. 임의의 실수 $a,\;b$에 대하여 미분가능한 함수 $f(x)$가

$$\int_{a}^{b} f(x)dx=\frac{b-a}{2}\bigg(f(a)+f(b)\bigg)$$

를 만족시킨다. $f(x)$는 어떤 함수인가?

3. 어느 버스 정류장에서 매시 0분, 15분, 35분 각 1회씩 버스가 떠난다. 한 사람이 우연히 이 정거장에 와서 버스가 떠날 때까지 기다리는 시간의 기댓값을 구하여라.

4. $2 \leq a\leq b$일 때 다음 부등식을 증명하여라.

$$b^{a+1}\leq ab^b$$