원론 1권_명제 2 선분 옮기기

명제 2 주어진 선분과 같은 선분을 주어진 한 점을 끝점으로 하여 만들 수 있다.

얼핏 생각하면 선분에 컴퍼스를 대고 반지름을 잰 다음 옮겨서 그리면 된다. 하지만 컴퍼스를 들고 옮기는 동안에 반지름이 달라지지 않음을 증명으로 확인해야 한다. 그 과정은 아래와 같다. 생각보다 쉽지는 않다. 이 과정에서 정삼각형을 작도해야 한다. 그래서 명제 1을 명제 2 앞에 놓은 것이다.

점 $A$와 선분 $\overline{BC}$가 주어졌다고 하자. 

선분 $\overline{AC}$를 한 변으로 하는 정삼각형을 그려 점 $D$를 찾는다. (명제 1)

반직선 $DC$와 $DA$를 긋는다. (P2)

점 $C$를 중심으로 반지름이 $\overline{BC}$인 원 $C_1$을 그려서 반직선 $DC$ 위의 점 $E$를 찾는다. (P3)

점 $D$를 중심으로 반지름이 $\overline{DE}$인 원 $C_2$을 그려서 반직선 $DA$ 위의 점 $F$를 찾는다.

$\overline{DE}=\overline{DF}$이고 $\overline{DC}=\overline{DA}$이므로

$\overline{DE}-\overline{DC}=\overline{DF}-\overline{DA}$이다.  (CN-3)

정리하면

$\overline{CE}=\overline{AF}$

점 $A$를 중심으로 반지름이 $\overline{AF}$인 원 $C_3$을 그린다.

원 $C_3$ 위에 있는 점과 점 $A$를 잇는 선분이 명제가 원하는 선분이다.

 

 

 

$\blacksquare$

 

 

유클리드 명제 2.ggb

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