원론 1권_명제 2 선분 옮기기
수학이야기/유클리드원론 2018. 12. 18. 13:19명제 2 주어진 선분과 같은 선분을 주어진 한 점을 끝점으로 하여 만들 수 있다.
얼핏 생각하면 선분에 컴퍼스를 대고 반지름을 잰 다음 옮겨서 그리면 된다. 하지만 컴퍼스를 들고 옮기는 동안에 반지름이 달라지지 않음을 증명으로 확인해야 한다. 그 과정은 아래와 같다. 생각보다 쉽지는 않다. 이 과정에서 정삼각형을 작도해야 한다. 그래서 명제 1을 명제 2 앞에 놓은 것이다.
점 A와 선분 ¯BC가 주어졌다고 하자.
선분 ¯AC를 한 변으로 하는 정삼각형을 그려 점 D를 찾는다. (명제 1)
반직선 DC와 DA를 긋는다. (P2)
점 C를 중심으로 반지름이 ¯BC인 원 C1을 그려서 반직선 DC 위의 점 E를 찾는다. (P3)
점 D를 중심으로 반지름이 ¯DE인 원 C2을 그려서 반직선 DA 위의 점 F를 찾는다.
¯DE=¯DF이고 ¯DC=¯DA이므로
¯DE−¯DC=¯DF−¯DA이다. (CN-3)
정리하면
¯CE=¯AF
점 A를 중심으로 반지름이 ¯AF인 원 C3을 그린다.
원 C3 위에 있는 점과 점 A를 잇는 선분이 명제가 원하는 선분이다.
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