1권_명제 6 밑각이 같으면 이등변삼각형이다

Proposition 6. 

If in a triangle two angles equal one another, then the sides opposite the equal angles also equal one anothe

삼각형에서 두 각이 서로 같다면 마주보는 변들이 서로 같다.

$\triangle{ABC}$에서 $\angle{ABC}=\angle{ACB}$라고 하자.

$$\overline{AB}\not=\overline{AC}$$를 가정하고

변 $AB$가 $AC$보다 크다고 하자.

$\overline{DB}=\overline{AC}$인 점 $D$를 잡을 수 있다.

$\overline{BC}$는 공통이고 $\angle{ABC}=\angle{ACB}$이므로 명제 2에 따라

$$\triangle{ABC}\equiv\triangle{DCB}$$인데 모순이다.

따라서

$$\overline{AB}=\overline{AC}$$