1권_명제 9 각을 이등분하라

To bisect a given rectilinear angle. 

주어진 각을 이등분하라.

$\angle{BAC}$을 이등분하자.

 

직선 $AB$ 위에 적당한 점 $D$를 잡는다. 

직선 $AC$ 위에 선분 $AD$와 같은 선분으로 자르는 점 $E$를 잡는다.

선분 $DE$를 한 변으로 하는 정삼각형을 작도한다.

$\overline{AD}=\overline{AE}$, $\overline{AF}$는 공통, $\overline{DF}=\overline{EF}$

명제 8에 따라 SSS합동이다.

$$\triangle{ADF}\equiv \triangle{AEF}$$ 

$$\therefore\;\;\angle{DAF}=\angle{EAF}$$

따라서 직선 $AF$는 $\angle{BAC}$을 이등분 한다.

$\blacksquare$