1권_명제 11 수선을 작도하라

Proposition 11.

To draw a straight line at right angles to a given straight line from a given point on it.

직선 위에 주어진 점에서 주어진 직선에 수직인 직선을 그을 수 있다.

직선 $AB$ 위의 점 $C$가 주어졌다고 하자.

적당한 점 $D$를 잡고 점 $C$를 중심으로 반지름이 $\overline{CD}$인 원을 그려 점 $E$를 찾는다.

$\overline {CD}=\overline {CE}$인 두 점 $D,E$를 잡는다.

선분 $ED$를 한 변으로 하는 정삼각형을 그려서 점 $F$를 찾는다.

정리 10에서 $$\triangle{FEC}\equiv\triangle{FDC}$$

$$\therefore\;\angle{FCE}=\angle{FCD}$$

두 직선이 만날 때 이웃한 두 각이 같으므로 두 각은 모두 직각이다.

그러므로 직선 $CF$는 직선 $AB$에 수직이다.

$\blacksquare$