정규분포(Normal Distribution)

정규분포를 나타내는 확률밀도함수(Probability density function)는 아래와 같다.

$$f(x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}    (-\infty<x<\infty)$$

이 분포는 평균이 $\mu$이고 분산은 $\sigma^2$이다. 기호로는 $N(\mu, \sigma^2)$로 적는다.

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정규분포를 따르는 확률변수를 표준화하면 평균이 $0$이고 분산이 $1$인 정규분포를 이룬다.

$$X \sim N(\mu, \sigma^2)$$

$$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$

$$Z \sim  N(0,1)$$

확률밀도함수는

$$\Phi(z)= \frac{1}{\sqrt{2\pi} }e^{-\frac{1}{2}z^2} (-\infty<z<\infty)$$

이를 표준정규분포라고 하는데 이를 따르는 확률변수는 정규분포표를 보고 확률을 구할 수 있다.

$$f(x)=\frac{1}{\sigma}\Phi(\frac{x-\mu}{\sigma})$$

정규분포 계산기