부정방정식 풀이
수학이야기
2015. 1. 15. 09:34
주어진 세 정수 $a,b,c$에 대하여 방정식 $ax+by=c$를 만족하는 해를 찾는 방법을 적는다. 해가 무수히 많은 방정식을 부정방정식으로 부른다. 영어로는 디오판토스 이름을 따서 Diophantine equation이라고 한다. 정리 $ax+by=c$가 해를 가질 필요충분조건은 $d|c\;\;d=gcd(a,b)$이다. $x_0 ,y_0$가 특별 해라면 일반 해는 아래와 같다. $$x=x_0 +\bigg(\frac{b}{d}\bigg)t,\;\;y=y_0 -\bigg(\frac{a}{d}\bigg)t$$ 증명 $x_0 ,y_0$와 $x^{\prime},y'$이 알려진 해라고 하자. $$ax_0 +by_0 =c=ax'+by'$$ $$a(x'-x_0)=b(y_0-y')$$ $$r(x'-x_0)=s(y_0..