여러 가지 평균의 작도
수학이야기/기하벡터
2014. 5. 12. 10:47
$\overline{AC}=a, \; \overline{BC}=b$라고 하면 $a+b$는 쉽게 작도할 수 있다. 이제 수직이등분선을 작도하여 $\displaystyle{\frac{a+b}{2}}$를 반지름으로 하는 원을 그린다. 점 $C$에서 $\overline{AB}$에 수직인 직선을 작도하여 원과 만나는 점 $P$를 찾는다. $\triangle APC \sim \triangle PBC$ 이제 닮음비로 길이를 찾아보면 $\overline{AC}:\overline{CP}=\overline{CP}:\overline{CB}$ $\therefore \overline{CP}=\sqrt{ab}$ 가로와 세로가 $a,b$인 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이는 $\sqrt{ab}$이다. 따라서 $\ov..