수학과 사는 이야기

수능 시험이 바로 내일이다. 오늘 수험표를 나누어 주었다. 요즘 수능 시험은 옛날과 많이 다르다. 대학 입시가 수능 점수에 따라 결정되지 않는다. 요즘은 수시모집으로 뽑는 인원이 많은 까닭이다. 우리 학교 수능 응시생 가운데서 실제로 수능 점수가 필요해서 보는 학생은 채 10%가 안된다. 다른 학교도 우리 학교와 크게 다르지 않을 것이다. 하지만 수능 시험에 응시하는 학생은 훨씬 많다. 필요도 없는 시험을 보는 까닭은 바로 오늘 나누어 준 수험표때문이다. 수험표만 있는 수험생을 대상으로 하는 할인 행사가 엄청 많다. 구글에서 수능 마케팅으로 검색한 이미지는 아래와 같이 수두룩하다. 백화점, 컴퓨터, 스마트폰, 영화, 배달음식은 물론 성형을 위한 쌍꺼플 수술까지 할인 행사를 하기도 한단다. 영업을 위해 할..

29번. 한 모서리의 길이가 4인 정사면체 ABCD에서 삼각형 ABC의 무게중심을 O, 선분 AD의 중점을 P라 하자. 정사면체 ABCD의 한 면 BCD 위의 점 Q에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{OQ}$와 $\overrightarrow{OP}$가 서로 수직일 때, $|\overrightarrow{PQ}|$의 최댓값은 $\displaystyle{\frac{q}{p}}$이다. $p+q$의 값을 구하시오.(단, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점] 3차원 공간벡터 문제이다. 그러므로 임의의 벡터를 일차결합으로 표현하려면 서로 평행하지 않은 3개의 기본벡터(basis)가 필요하다. 직육면체 문제라면 기본단위벡터로 간단하게 해결할 수 있지만 정사면체이므로 계산이 쉽지 않다. 따라서 정사..