수학과 사는 이야기

많이 늦었지만 올해 수학 수능 30번 문제 풀이를 올려둔다. 늘 그렇듯 올해도 30번은 엄청나게 어렵다. 어떻게 이런 문제를 만들었을까도 궁금한 정말 복잡한 문제다. 이걸 풀어낸 수험생에게 경의를 표한다. 30. 최고차항의 계수가 $6\pi$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $\displaystyle{g(x)=\frac{1}{2+\sin(f(x))}}$이 $x= \alpha$에서 극대 또는 극소이고 $\alpha \geq 0$인 모든 $\alpha$를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $\alpha_1 ,\alpha_2 , \alpha_3 ,\alpha_4 , \alpha_5 , \cdots$라 할 때, $g(x)$는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\alpha_1 =0$이고 $\displays..