수학과 사는 이야기

고대 이집트인도 분수를 사용했다. 그런데 오늘날 우리와 달리 주로 분자가 1인 단위분수를 사용했다고 한다. (예외 2/3는 사용) 숫자를 나타내는 상형문자 위에 눈을 그려서 역수를 표시했기 때문에 단위분수를 쓰게 되었을 것이라고 추측한다. 이집트인이 사용한 분수 이야기를 조금 더 해보자. 빵 5개를 8명이 나누어 가진다고 하자. 우리는 간단하게 5/8씩 나누면 된다고 생각하지만 실제로 나눌 때 5/8로 나누기는 생각보다 복잡하다. 모든 빵을 8등분 하고 5개씩 나누어 가지는 일은 어리석은 일이다. 이집트인들은 먼저 빵 4개를 1/2씩 나누어 가지고 나머지 1개만 8개로 나누어 하나씩 가진다고 생각했다. 어떤 때는 이집트인처럼 단위분수로 하는 계산이 더 간편하다. $$\frac{5}{8}=\frac{1}{..

까마득한 옛날부터 사람들은 수에 관심을 가지고 있었다. 수를 인식하게 된 것도 아주 오래되었다. 고대 수메르(바빌로니아) 수학에서 자연수를 사용한 기록이 있다. 처음으로 자연수를 수학적으로 다루기 시작한 사람들은 그리스인이다. 특히 기원전 600년 경 피타고라스 학파에서 자연수를 깊이 연구하였다. 기원전 300년에 이르면 수에 대한 관심을 넘어 수를 도형과 관련지어서 생각하기 시작했다. 그렇게 수는 기하학으로 들어오게 되었다. 이제 고대 그리스인들이 수와 도형을 어떻게 연결하였는가를 살펴보기로 하자. 다각수의 시작 피타고라스는 삼각형 모양으로 위에서 아래로 돌을 1개, 2개, 3개, 4개를 늘어놓고 사람들에게 세도록 하였다. 그가 1, 2, 3, 4라고 세었을 때 피타고라스가 말했다. "당신이 4라고 센..

예전에 올린 글 을 참고하여 파이썬을 설치한 다음 단계를 위한 글이다. 중학교 2학년에 알맞은 내용이지만 초등 고학년이어도 쉽게 이해할 수 있을 것으로 생각한다. suhak.tistory.com/472 파이썬(python)으로 거북 수학 이제 코딩 시대가 시작되고 있다. 물론 컴퓨터 전문가는 이미 오래 전부터 코딩을 하고 있었다. 코딩 시대엔 컴퓨터 프로그래밍을 하지 못하면 글을 모르는 것과 마찬가지인 시대를 뜻한다. 우�� suhak.tistory.com 거북 수학으로 함수에서 변수가 하는 일을 이해해 보기로 하자. 아래와 같은 그림을 그리려고 한다. 삼각형 그리는 함수 정의하기 >>>def tri(): for i in range(3): t.fd(200) t.rt(120) 이때 120도는 정삼각형의 외..

이제 코딩 시대가 시작되고 있다. 물론 컴퓨터 전문가는 이미 오래 전부터 코딩을 하고 있었다. 코딩 시대엔 컴퓨터 프로그래밍을 하지 못하면 글을 모르는 것과 마찬가지인 시대를 뜻한다. 우리나라도 교육과정에 코딩을 필수로 넣으려고 하고 있다. 학교에서 수학만큼이나 중요한 과목이 될 것이다. 아직 나이가 어린 사람은 반드시 코딩 시대를 살아갈 준비를 해야 한다. 프로그래밍을 연습하려면 프로그래밍 언어를 알아야 한다. 아주 많은 언어가 있는데 여기서는 파이썬(python)을 소개한다. 아래 연결고리에서 내려받을 수 있다. 내려받기를 하지 않고 누리집에서 바로 체험해 볼 수도 있다. https://www.python.org/downloads/ 아래에 파이썬을 잘 정리해 둔 곳이 있으니 참고하자. 설치하기 1. ..

아래의 그림과 같이 점의 수를 늘려가면서 다각형 모양의 배열을 계속해서 만들어 갈 때, 각각의 다각형 모양의 배열을 만드는 점의 수를 “다각수(polygonal numbers)”라고 한다. 모든 다각형은 삼각형으로 나눌 수 있으므로 다각수는 삼각수로 표현할 수 있다. 보기를 들면 아래 그림처럼 사각수는 삼각수로 나눌 수 있다. 변이 $s$개인 $s$-각수를 차례대로 늘어 놓은 수열에서 $n$번 째 항을 $P(s,n)$이라 한다면 위 그림은 아래와 같이 표현할 수 있다. $$P(4,n)=T_{n-1}+T_n$$ 이것을 일반화하면 $$P(s,n)=\frac{n^2 (s-2)-n(s-4)}{2}$$ 또는 $$P(s,n)=(s-2)\frac{n(n-1)}{2}+n$$ 이다. 삼각수 수열을 $T_n$이라고 한다면..