수학과 사는 이야기

명제 2 주어진 선분과 같은 선분을 주어진 한 점을 끝점으로 하여 만들 수 있다. 얼핏 생각하면 선분에 컴퍼스를 대고 반지름을 잰 다음 옮겨서 그리면 된다. 하지만 컴퍼스를 들고 옮기는 동안에 반지름이 달라지지 않음을 증명으로 확인해야 한다. 그 과정은 아래와 같다. 생각보다 쉽지는 않다. 이 과정에서 정삼각형을 작도해야 한다. 그래서 명제 1을 명제 2 앞에 놓은 것이다. 점 $A$와 선분 $\overline{BC}$가 주어졌다고 하자. 선분 $\overline{AC}$를 한 변으로 하는 정삼각형을 그려 점 $D$를 찾는다. (명제 1) 반직선 $DC$와 $DA$를 긋는다. (P2) 점 $C$를 중심으로 반지름이 $\overline{BC}$인 원 $C_1$을 그려서 반직선 $DC$ 위의 점 $E$를 찾..

중학교 1학년 수학에서 가장 중요한 것을 꼽으라면 삼각형을 들고 싶다. 유클리드 '원론'에 정삼각형을 작도하는 것이 가장 먼저 나온다. 그만큼 중요하다. 과학고 입시 면접을 하면서 가끔 묻는다. "사각형의 모든 내각의 합은 얼마입니까?" "마주 보는 두 꼭짓점을 이으면 삼각형 둘로 나누어집니다. 삼각형 내각의 합은 180도 이므로 사각형은 360도입니다." "그러면 삼각형의 내각의 합은 왜 180도일까요?" "..................." 아주 간단한 질문이지만 뜻밖에 정확한 답을 하지 못하는 경우가 매우 많다. 이 문제에 대한 답을 바로 맞출 수 있어야 과학고에서 공부할 자격이 있다. 요즘은 옛날과 달라서 교과서에서 엄밀한 증명이 많이 사라졌다. 자유 학년제 탓인지 주로 '삼각형을 찢어서 세 각..