수학과 사는 이야기

함수의 연속성(Continuity) 함수 $f(x)$에서 $x=a$에서 함수값과 극한값이 모두 존재하고 그 값이 같을 때 $x=a$에서 연속이라고 한다. 아래를 모두 만족하면 함수 $f(x)$는 $x=a$에서 연속이다. 1) $x=a$에서 정의되어 있고 2) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}f(x)}$가 존재하며 3) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)}$이다. 간단하게 적으면 $ \displaystyle{\lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) }$이다. 문제. 함수 $\displaystyle{f(x)= \cases{\frac{x^2 -1}{x-1} \;\;\quad ( x \not= 1) \\1 \;\; ..