수학과 사는 이야기

학교에서 처음 만나는 무리수로 원주율 $\pi$를 꼽을 수 있지만 본격적으로 무리수를 배우는 단원에서 처음 만나는 무리수는 $\sqrt 2$이다. 고대 문명에서도 마찬가지였을 것이다. 피타고라스 학파는 무리수인 $\sqrt2$가 존재한다는 사실을 비밀에 부치기도 했다고 전해진다. 비밀을 바깥으로 알린 히파수스(Hippasus of Metapontum)를 벌했다는 이야기도 있다. $\sqrt2$가 무리수임을 밝히는 증명은 여러 가지가 있다. 가장 널리 알려진 유클리드의 증명은 이미 올렸으니 이글은 조금 덜 알려진 증명으로 시작하자. 기하적 증명 $\triangle ABC$는 직각 이등변삼각형이라고 하자. 피타고라스 정리에 따라 $$m=\sqrt{n^2+n^2}=n\sqrt2$$ $$\therefore \s..