정다면체의 순환

플라톤 다면체로 부르는 정다면체는 모두 다섯 가지가 있다. 면이 작은 것부터 차례대로 적으면 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체이다. 이들 정다면체를 적당히 깎으면 다른 정다면체를 만들 수 있다. 이것을 일컬어 정다면체의 순환이라고 한다.

1. 정사면체 모서리의 중점을 잇는 선으로 자르면 정팔면체가 생긴다.

2. 정팔면체 모서리를 황금분할하는 점을 잇는 선으로 자르면 정이십면체가 생긴다.

3. 정이십면체의 면의 중심을 잇는 선으로 자르면 정십이면체가 생긴다.

4. 정십이면체의 적당한 꼭짓점 8개를 잇는 선으로 자르면 정육면체가 생긴다.

5. 마지막으로 정육면체의 적당한 꼭짓점 4개를 잇는 선으로 자르면 정사면체가 생긴다.

플라톤(Plato)은 티마이오스(Timaeus c.260 B.C.)에서 이들 정다면체를 고전적인 네 가지 원소에 대응시켰다. 정사면체는 불, 정팔면체는 공기, 정이십면체는 물, 정육면체는 흙에 대응시켰다. 오늘날 시각으로 보면 미신처럼 보이지만 기원전 400년 경을 살았던 사람이 이런 생각을 했다는 것이 놀라울 따름이다. 16세기 케플러도 플라톤 다면체에 해당하는 행성을 찾으려고 했다는 사실까지 생각하면 플라톤의 위대함이 돋보인다.