알 콰리즈미 2차 방정식을 풀다

알 콰리즈미는 페르시아 수학자이다. 요즘 아주 많이 쓰는 알고리즘은 그의 이름에서 나온 말이다. '대수학(Algebra)'는 그가 쓴 책 이름에서 나왔다. 기하학과 대수학에 능했던 알 콰리즈미는 오늘날 우리가 쓰는 공식과 거의 같은 방법으로 2차방정식의 해를 구했다. 

$$x^2 +10x=39$$

왼쪽에 있는 식을 사각형 넓이로 생각하고 아래 그림과 같이 재배열하고 적당한 정사각형을 더해서 큰 정사각형을 만든다고 생각하였다.

위 그림을 오늘날 수식으로 정리하면 아래와 같다. 참고로 알 콰리즈미가 살던 이슬람 지역은 인도와 달리 음수는 해로 생각하지 않았다. 방정식의 계수도 양수인 경우만 생각하였다.

$$x^2 +10x+25=39+25$$

$$(x+5)^2 =64$$

$$x+5=8$$

$$x=3$$

알 콰리즈미는 2차 방정식을 아래와 같이 여섯 가지로 나누어 풀이를 제시했다고 한다.

• 제곱이 근과 같다. $ax^2=bx$
• 제곱이 수와 같다. $ax^2=c$
• 근이 수와 같다. $bx=c$
• 제곱과 근의 합이 수와 같다. $ax^2 +bx=c$
• 제곱과 수의 합이 근과 같다. $ax^2 +c=bx$
• 근과 수의 합이 제곱과 같다. $bx+c=ax^2$

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Al-Khwarizmi - Biography

위 링크에서는 아래와 같은 그림으로 설명하고 있다.