미술과 수학이 만나다_멜랑콜리아 1
수학이야기 2022. 11. 7. 12:37알프레히트 뒤러(Albrecht Durer: 1471~1528)는 르네상스 시절의 독일을 대표하는 '동판 화가'이다. 아래는 1514년 작품인 '멜랑콜리아 1'인데 수학과 관련된 신비한 내용으로 관심을 끌었다. 바닥에 구가 있고 주인공은 컴퍼스를 손에 쥐고 생각에 잠겨있다. 뒤쪽에 있는 벽에 양팔저울과 모래시계 그리고 종이 걸려 있다. 종 바로 아래 벽면에 새겨진 숫자판이 눈에 띈다.
이 숫자판은 $4\times 4$ 마방진(Magic square)이다.
마방진은 가로, 세로, 대각선에 있는 수의 합이 모두 같도록 배열한 정사각형이다. 간단한 산수를 해보자. 1부터 16까지 모두 더하면 136이다.
$$1+2+3+\cdots+14+15+16=17 \times 8=136$$
$136\div 4=34$이다. 따라서 가로, 세로, 대각선에 있는 수 4개를 더한 값이 34가 되도록 배열하였다. 또한 4 등분한 정사각형 모양에 있는 수 넷을 더한 값도 모두 34이다.
$$16+3+5+10=2+13+11+8=9+6+4+15=7+12+14+1$$
가운데 있는 넷을 더해도 34이다. $10+11+6+7=34$
맨 아래 가운데 있는 1514는 이 그림을 제작한 년도와 같다.
이미 만들어진 방진이 마방진이 되는 걸 확인하기는 쉽지만 빈칸을 채워서 마방진을 만드는 일은 쉽지 않다. 왜 뒤러는 수고로움을 마다하지 않고 그림에 마방진을 그려 넣었을까 궁금하다. 마방진은 이름에서 느껴지듯이 뭔가 주술의 힘이 들어 있을 것 같다. 마방진을 넣어서 그림이 더 유명해지고 오래가도록 힘을 불어넣은 것은 아닐까.
아주 오래전 마방진에 대해 정리해 둔 글이 있다. 마방진을 만들어 보고 싶다면 참고하시라.
참고
마방진(Magic Square)
마방진이란 정사각형 모양(`n \times n`)으로 배열된 `1,2,3, \cdots, n^2 `이 가로와 세로 대각선의 `n`개의 수의 합이 같아지는 배열을 말한다. 이 `n` 개수의 합은 $$M_2 (n)= \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n^2} k = \frac{1}
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https://en.wikipedia.org/wiki/Melencolia_I
Melencolia I - Wikipedia
From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to navigation Jump to search 1514 engraving by Albrecht Dürer Melencolia IMelencolia I[1] (with annotations)ArtistAlbrecht DürerYear1514TypeengravingDimensions24 cm × 18.8 cm (9.4 in × 7.4 in) Melencolia
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