앨런 튜링

Alan Mathison Turing: 1912. 6. 23. ~ 1954. 6. 7.

영국 런던에서 태어난 수학자. 오늘날 우리 삶을 지배하고 있는 컴퓨터는 튜링이 있어서 만들어졌다. 인공지능이 얼마나 사람과 비슷한가를 따지는 것을 '튜링 테스트'라고 부르는 까닭이다. 미인박명! 재주가 좋은 사람은 삶이 순탄치 않다는 말대로 불운하게 삶을 마감했다.

앨런 튜링은 런던 패딩턴에서 태어났다. 아버지인 줄리어스 마티슨 튜링은 인도 공무원인 영국인이고 어머니 에델 사라 스토니는 마드라스 철도의 수석 엔지니어의 딸이다. 앨런의 부모는 인도에서 만나 결혼했다. 앨런이 한 살무렵, 어머니는 그를 가족의 친구에게 맡겨두고 영국을 떠나 인도에 있는 남편에게 갔다. 앨런은 학교에 보내졌지만 아무런 혜택을 받지 못하는 것처럼 보여서 몇 달 후에 학교에서 쫓겨났다.

다음으로 그는 헤이즐허스트 예비학교로 보내졌고, 그곳에서 그는 대부분의 과목에서 '보통에서 좋은' 학생인 것처럼 보였지만 자신의 아이디어를 따르는 것에 크게 열중했다. 그는 이 학교에 다니는 동안 체스에 관심을 갖게 되었고 토론회에도 참여했다. 1926년에 일반 입학시험을 마치고 셔본 학교에 갔다. 1926년은 총파업의 해였고 파업이 진행 중일 때 튜링은 그의 집에서 학교까지 약 100Km를 자전거를 타고 갔다. 나중에 거의 올림픽 수준의 훌륭한 운동선수가 되는 튜링에게 너무 많은 일을 요구하지 않았다. 그는 이 공립학교에서 기대에 부응하기 매우 어려웠지만, 어머니는 앨런을 반드시 공립학교에 보내기로 결정했다. 대부분의 독창적인 사상가들에게 전통적인 학교 교육은 쓸모없는 과정이 되곤 하는데 튜링도 그랬던 모양이다. 그의 천재성은 선생님들이 요구하는 방향보다는 자신만의 방향으로 이끌었다.

그는 그의 필적으로 비판을 받았고, 영어에서 어려움을 겪었으며, 심지어 수학에서도 선생님들이 가르친 방법으로 문제를 푸는 자신의 아이디어에 너무 관심이 깊었다. 파격적인 답을 만들어냈음에도 불구하고, 튜링은 셔본에 있는 동안 가능한 거의 모든 수학상을 수상했다. 그는 아주 어릴 때부터 관심을 가졌던 화학에서 그의 선생님을 기쁘게 하지 않는 그 자신의 의제에 따라 실험을 했다. 튜링의 교장은 다음과 같이 썼다.

만약 그가 공립학교에 머무르려면, 그는 교육을 받는 것을 목표로 해야 한다. 만약 그가 오로지 과학 전문가라면, 그는 공립학교에서 시간을 낭비하고 있다.

이것은 튜링보다 튜링이 받는 학교 시스템에 대해 훨씬 더 많은 것을 말해준다. 튜링은 학교에 있는 동안 수준 높은 수학을 배웠지만, 그의 선생님들은 아마도 그가 스스로 성취하고 있는 공부를 알지 못했을 것이다. 그는 상대성에 관한 아인슈타인의 논문을 읽었고 에딩턴의 물리적 세계의 본성에서 양자 역학에 관한 책도 읽었다.

튜링의 일생에 큰 영향을 미칠 사건은 1928년에 일어났다. 학교에서 그보다 한 학년 위인 크리스토퍼 모르콤과 친밀한 우정을 쌓았고, 두 사람은 과학적인 생각에 관해 함께 일했다. 튜링은 처음으로 자신의 생각과 아이디어를 함께 나눌 수 있는 누군가를 찾았던 것이다. 그러나 모르콤은 1930년 2월에 죽었고, 그 경험은 그에게 충격이었다. 그는 자신이 모로콤이 병에 걸린 바로 그 순간에 죽음을 예감했으며 이것은 과학으로 설명할 수 없는 것이라고 느꼈다. 그는 나중에 다음과 같이 썼다.

이것들을 설명하는 것은 어렵지 않습니다. 하지만, 저는 궁금합니다!

어려운 학창 시절에도 불구하고, 튜링은 수학을 공부하기 위해 1931년에 케임브리지에 있는 킹스 칼리지에 입학했다. 튜링은 1929년에 장학금 시험에 응시했고 전시회에서 우승했지만 장학금을 받지 못했다. 다음 해에 다시 시험을 치르고 장학금을 받을 수 있었다. 여러 면에서 케임브리지는 튜링과 같은 틀을 벗어난 사람들에게 공립학교보다 훨씬 쉬운 곳이었다. 그는 이제 자신의 생각을 훨씬 더 탐구할 수 있게 되었고 1933년에 러셀의 수학 철학 입문서를 읽었다. 그와 거의 동시에 그는 양자역학에 관한 폰 노이만의 1932년 글을 읽었는데, 이 주제는 그가 일생 동안 여러 번 되돌아온 주제이다.

1933년에 튜링은 수학 논리학에 관심을 가지기 시작했다. 12월 캠브리지의 도덕 과학 클럽에 보낸 논문을 읽고, 그 내용은 다음과 같다.

엠 튜링은 "수학과 논리"에 관한 논문을 읽었다. 그는 수학에 대한 순수한 로지스틱 관점이 부적절하다고 제안했다; 그리고 수학적 명제들은 로지스틱이 단지 하나인 다양한 해석을 가지고 있었다. 

1933년은 독일에서 히틀러가 부상하고 영국에서 반전 운동이 일어난 해이기도 하다.

튜링은 1934년에 졸업했고, 1935년 봄에 수학의 기초에 관한 맥스 뉴먼의 고급 과정에 참석했다. 이 과정은 괴델의 불완전성 정리와 결정성에 대한 힐베르트의 질문을 연구했다. 어떤 의미에서 '결정 가능성'은 간단한 질문이었다. 즉, 수학적 명제가 주어지면 명제가 거짓인지 여부를 결정하는 알고리즘을 찾을 수 있다는 것이다. 많은 명제에서 그러한 알고리즘을 찾는 것은 쉬웠다. 실제 어려움은 특정 명제에 대해 그런 알고리즘이 존재하지 않음을 증명할 때 발생했다. 문제를 해결하기 위한 알고리즘이 주어졌을 때, 그것이 실제로 알고리즘이라는 것은 분명했지만, 존재하지 않는다는 것을 증명할 수 있을 만큼 엄격한 알고리즘의 정의는 없었다. 튜링은 이러한 아이디어들을 연구하기 시작했다.

튜링은 확률 이론, 즉 중심 극한 정리에 대한 근본적인 결과를 증명한 가우스 오류 함수에 관한 논문으로 1935년 케임브리지 킹스 칼리지의 펠로우로 선출되었다. 비록 중심 극한 정리가 최근에 발견되었지만, 튜링은 이것을 알지 못했고 독립적으로 발견했다. 1936년에 튜링은 스미스 상을 받았다.

케임브리지에서 튜링의 성위는 확률론의 연구때문이다. 하지만 그는 뉴먼의 과정에 참석한 이후로 결정성 문제를 연구하고 있었다. 1936년에 그는 엔샤이둥 문제에 대한 응용 프로그램과 함께 '계산 가능한 수'에 대해 출판했다. 이 논문에서 튜링은 현재 "튜링 머신"이라고 불리는 추상 기계를 소개했는데, 이 기계는 엄밀한 유한 규칙 집합(유한 테이블에 의해 주어진)을 사용하고 테이프에서 읽은 단일 기호에 따라 한 상태에서 다른 상태로 이동했다.

튜링 기계는 테이프에 기호를 쓰거나 테이프에서 기호를 삭제할 수 있다. 튜링은 아래와 같이 적었다.

기록된 기호 중 일부는 계산 중인 실수를 소수로 표현한 숫자의 수열을 형성한다. 다른 것들은 "기억을 돕기 위한" 대략적인 메모일 뿐이다. 지워지기 쉬운 것은 이 대략적인 메모들뿐이다.

그는 계산 가능한 숫자를 빈 테이프로 시작하는 튜링 기계에 의해 소수 확장(decimal expansion)할 수 실수로 정의했다. 그는 $\pi$가 계산 가능함을 보였지만, 계산 가능한 실수들은 셀 수 있으므로 대부분의 실수들은 계산 가능하지 않다. 그런 다음 그는 계산할 수 없는 숫자를 설명했고 유한한 용어로 설명할 수 없는 숫자를 설명한 것으로 보이기 때문에 이것이 역설로 보인다고 말했다. 하지만, 튜링은 명백한 역설의 근원을 이해했다. 주어진 명령 테이블을 가진 튜링 기계가 무한한 숫자 수열을 출력할지 여부를 (다른 튜링 기계를 사용하여) 결정하는 것은 불가능하다.

비록 이 논문이 등장한 이후로 수학과 컴퓨터 과학에 근본적인 중요성이 입증된 아이디어들을 포함하고 있지만, 런던 수학 학회의 회보에 그것을 발표하는 것은 쉽지 않았다. 이유는 알론조 교회가 1936년 미국 수학저널에 '소수론의 풀리지 않는 문제'를 발표했는데, 이 역시 산술에 대한 결정 절차가 없다는 것을 증명한다. 튜링의 접근법은 처치의 접근법과 매우 다르지만 뉴먼은 런던 수학 협회가 튜링의 논문을 출판하기 전에 튜링의 논문을 출판해야 함을 주장해야 했다. 튜링의 수정된 논문은 처치의 결과에 대한 참조를 포함하고 있으며 1936년 4월에 처음 완성된 논문은 1936년 8월에 이런 방식으로 수정되었고 1937년에 인쇄되었다.

처치와의 결과적인 토론의 좋은 특징은 튜링이 1936년 프린스턴 대학의 대학원생이 되었다는 것이다. 프린스턴에서, 튜링은 처치의 감독하에 연구를 시작했고 1938년에 영국으로 돌아왔고, 1937년에 비트겐슈타인을 처음 만났을 때 여름휴가를 위해 영국으로 돌아갔다. 프린스턴 대학에서의 그의 연구에서 나온 주요 출판물은 1939년에 출판된 서수에 기초한 논리 체계였다. 뉴먼은 다음과 같이 쓰고 있다.

이 논문은 흥미로운 제안과 아이디어로 가득 차 있습니다... [그것은] 수학적 증명에서 직관의 위치에 대한 튜링의 견해에 많은 빛을 던집니다.

이 논문이 나오기 전에, 튜링은 다소 전통적인 수학적 주제에 대한 다른 두 논문을 발표했다. 이 논문 중 하나는 유한 군으로 Lie 군을 근사시키는 방법에 대해 논의했다. 다른 논문은 라인홀드 바에르(Reinhold Baer)에 의해 처음 입증된 군의 확장에 대한 결과를 입증하여 더 간단하고 통합된 접근 방식을 제공한다.

아마도 튜링 기계에 대한 튜링이 한 작업의 가장 주목할 만한 특징은 기술을 실제로 구현될 수 있는 시점에 도달하기 전에 이미 현대적인 컴퓨터를 설명하고 있다는 것이다. 그는 1936년 논문에서 보편적인 튜링 기계가 존재함을 증명했다.

... 적합한 "해석"이 포함된 테이프를 삽입하면 특수 목적 기계의 작업, 즉 컴퓨팅 작업을 수행하도록 만들 수 있습니다. 

튜링에게 "컴퓨터"는 계산을 수행하는 사람이었지만, 오늘날 우리가 프로그램으로 테이프를 사용하는 컴퓨터로 생각하는 보편적인 튜링 기계에 대한 그의 설명에서 보아야 한다.

프린스턴에 있는 동안 튜링은 컴퓨터를 만드는 아이디어를 가지고 놀았다. 1938년 케임브리지로 돌아온 그는 오늘날 수학에서 가장 큰 미해결 문제로 간주되는 리만 가설을 조사하기 위해 아날로그 기계 장치를 만들기 시작했다. 그러나 그의 작업은 곧 새로운 측면을 갖게 된다. 그가 돌아온 직후 정부 코드와 사이퍼 학교에서 독일의 수수께끼 코드를 해독하는 데 도움을 요청한 연락을 받았기 때문이다.

1939년 전쟁이 선포되자 튜링은 즉시 블레츨리 파크에 있는 Government Code and Cypher School에서 정규직으로 근무했다. 블레츨리 파크에서 수행한 작업은 공식 비밀법에 의해 감춰졌지만 최근 많은 부분이 대중에게 알려졌다. 암호를 풀고 해독하는 데 도움이 되는 컴퓨터를 개발한 튜링의 뛰어난 아이디어는 전쟁 중에 다른 어떤 것보다 더 많은 군인의 생명을 구했을 수 있다. 그에게도 행복한 시간이었다.

... 아마도 그의 창의력, 하루를 구성하는 온화한 일상, 마음이 맞는 동료들에 대한 완전한 범위를 가진 그의 인생에서 가장 행복한 사람일 것입니다.

튜링은 또 다른 수학자 WG 웰치먼과 함께 1940년 말부터 루프트바페의 에니그마 기계가 보낸 모든 메시지를 해독하는 폴란드 수학자들의 초기 연구에 기반한 기계인 봄베를 개발했다. 독일 해군의 에니그마 기계의 암호는 깨기가 훨씬 어려웠지만 이것은 튜링이 즐기는 종류의 도전이었다. 1941년 중반까지 튜링의 통계적 접근은 포착된 정보와 함께 독일 해군 신호가 블레츨리에서 해독되도록 했다.

1942년 11월부터 1943년 3월까지 튜링은 미국에서 암호 해독 문제와 음성 비밀 시스템에 대한 연락을 취했다. 독일인들이 그들의 메시지를 암호화하는 방식의 변화는 블레츨리가 메시지를 해독하는 능력을 잃었다는 것을 의미했다. 튜링은 이러한 더 복잡한 코드를 성공적으로 깨는데 직접적으로 관여하지는 않았지만, 그의 아이디어는 이 작업에서 가장 중요한 것으로 증명되었다. 튜링은 전쟁 노력에 대한 그의 중요한 공헌으로 1945년에 O.B.E. 를 수상했다.

전쟁이 끝날 무렵 튜링은 런던의 국립 물리 연구소로부터 컴퓨터를 설계하도록 초대받았다. 자동 컴퓨팅 엔진(ACE)을 제안하는 그의 보고서는 1946년 3월에 제출되었다. 튜링의 디자인은 그 시점에서 현대적 의미의 컴퓨터를 위한 독창적인 상세한 디자인과 프로스펙트였다. ACE를 위해 그가 계획한 스토리지의 크기는 보고서가 절망적일 정도로 지나치게 야심적이며 프로젝트 승인이 지연되고 있다고 생각하는 대부분의 사람들에 의해 고려되었다.

튜링은 1947-48학년도에 케임브리지로 돌아왔고, 그곳에서 그의 관심은 컴퓨터나 수학에서 멀리 떨어진 많은 주제들에 걸쳐 있었다. 특히 그는 신경학과 생리학을 공부했다. 하지만 그는 이 기간 동안 컴퓨터에 대해 잊지 않았고, 그는 컴퓨터를 프로그래밍하기 위한 코드를 썼다. 그는 전쟁이 끝난 후 진지하게 운동을 시작하면서 학계 밖에서도 관심을 가졌다. 그는 월튼 애슬레틱 클럽의 일원으로 기록적인 시간으로 3마일과 10마일 챔피언십을 우승했다. 그는 1947년 A.A.A. 마라톤에서 뛰었고 5위를 했다.

1948년까지 뉴먼은 맨체스터 대학의 수학 교수였고 그는 튜링에게 그곳에서 독자권을 제공했다. 튜링은 맨체스터의 직책을 맡기 위해 국립 물리 연구소에서 사임했다. 뉴먼은 맨체스터에서 쓴 전기에서 다음과 같이 썼다.

... FC Williams와 T Kilburn에 의해 컴퓨터 기계의 건설에 대한 작업이 시작되었습니다. 튜링이 수학적인 면에서 작업을 이끌 것이라는 기대가 있었습니다. 그리고 몇 년 동안 그는 계속 일을 했습니다. 처음에는 그러한 기계를 위한 더 큰 프로그램들이 구축되는 서브루틴의 설계, 그리고 이런 종류의 작업이 표준화되면서, 수치 분석의 더 일반적인 문제들에 관한 것이었습니다.

1950년에 Turing은 마음속의 컴퓨팅 기계와 지능을 출판했다. 그것은 컴퓨터가 발전함에 따라 발생할 질문들을 예견하는 것처럼 보였던 그의 찬란하게 창의적인 두뇌로부터 나온 또 다른 주목할 만한 작품이다. 그는 오늘날 인공지능의 핵심에 있는 문제들을 연구했다. 그가 튜링 테스트를 제안한 것은 1950년 이 논문에서였는데, 이 테스트는 오늘날에도 사람들이 컴퓨터가 지능적일 수 있는지 여부에 대한 답을 시도하는 데 적용된다.

... 그는 기계와 뇌 사이의 대조와 유사성에 대한 토론에 참여하게 되었습니다. 큰 힘과 재치로 표현된 튜링의 견해는 둘 사이에 다리를 놓을 수 없는 격차를 본 사람들이 차이가 어디에 있는지 말하는 것이었습니다.

튜링은 그의 훌륭한 수학 출판물의 출발점이었던 결정성의 질문에 대해 잊지 않았다. 그룹 프레젠테이션 이론의 주요 문제 중 하나는 질문이었다: 유한하게 제시된 그룹에서 어떤 단어가 주어지면 그 단어가 정체성과 동일한지 결정하는 알고리즘이 존재한다는 것이다. 포스트는 세미그룹에 대해 그러한 알고리즘이 존재하지 않는다는 것을 증명했다. 튜링은 처음에 그룹에 대해 동일한 결과를 증명했다고 생각했지만, 자신의 증명에 대한 세미나를 열기 직전에 오류를 발견했다. 그는 해결할 수 없는 단어 문제를 가진 취소할 수 있는 반그룹이 있다는 사실을 그의 잘못된 증거로부터 구할 수 있었고 1950년에 이 결과를 발표했다. 분은 1957년에 불용성 단어 문제를 가진 그룹의 존재를 증명하기 위해 튜링에 의한 이 논문의 아이디어를 사용했다.

튜링은 주로 1936년 튜링 기계에 대한 연구로 1951년 런던 왕립 학회의 회원으로 선출되었다. 1951년까지 그는 생물학적 형태에 수학적 이론을 적용하는 일을 하고 있었다. 1952년에 그는 생물체의 패턴과 형태의 발달인 형태 형성에 대한 이론적 연구의 첫 부분을 출판했다.

튜링은 1952년에 경찰에 동성애 관련 사건의 세부 사항을 보고했을 때 영국 동성애 법령 위반으로 체포되었다. 그는 공갈 협박을 당했기 때문에 경찰에 갔다. 그는 1952년 3월 31일 동성애자로 재판을 받았고, 자신의 행동에 아무런 문제가 없다고 본 것 외에는 아무런 방어도 하지 않았다. 유죄 판결을 받은 그는 1년 동안 감옥에 가거나 에스트로겐 주사를 맞아야 했다. 그는 후자를 받아들였고 광범위한 학문적 추구로 돌아갔다.

그는 형태 형성에 대한 추가적인 연구를 추진했을 뿐만 아니라, 양자 이론, 스피너에 의한 기본 입자의 표현, 상대성 이론에 대한 새로운 아이디어에 대해서도 연구했다. 그는 자신의 성에 대해 완전히 개방적이었지만, 공무상 비밀법 때문에 이야기하는 것이 금지된 더 큰 불행을 겪었다.

블레츨리 파크의 디코딩 작업은 GCHQ의 새로운 디코딩 및 인텔리전스 작업의 기초가 되었다. 냉전과 함께 이것은 중요한 작전이 되었고 튜링은 맨체스터 동료들이 이것을 완전히 몰랐음에도 불구하고 GCHQ를 위해 계속 일했다. 그가 유죄 판결을 받은 후에, 그의 보안 허가는 철회되었다. 그보다 더 나쁜 것은 보안 담당자들이 GCHQ에서 진행 중인 작업에 대한 완벽한 지식을 가진 누군가가 이제 보안 위험으로 분류되는 것을 극도로 우려했다는 것이다. 그는 다른 학자들처럼 많은 외국인 동료들이 있었지만, 경찰은 그의 외국인 방문객들을 조사하기 시작했다. 1953년 튜링이 그리스에서 보낸 휴가는 보안관료들 사이에 경악을 야기했다.

튜링은 전기분해 실험을 하던 중 시안화칼륨 중독으로 사망했다. 시안화물은 그의 옆에 반쯤 먹은 사과에서 발견되었다. 조사 결과에 따르면 스스로 투여했다고 결론이 났지만 그의 어머니는 항상 그것이 사고였다고 주장했다.