수리논술_기하

1. 삼각형 $ABC$의 내심 $I$를 지나는 세 직선 $AI,\;\;BI\;\;CI$가 삼각형 $ABC$의 외접원과 만나는 점을 각각 $P,\;Q,\;R$이라고 하면, $I$는 삼각형 $PQR$의 수심임을 증명하여라.

2. 다음 그림은 서로 접하는 직선과 세 개의 원을 그린 것이다. 가장 작은 원의 반지름의 길이를 $r$이라고 할 때, $\sqrt{r}$을 구하여라.