매개변수방정식과 극좌표
수학이야기/Calculus 2019. 6. 10. 10:301학기 마지막 장인 매개변수 방정식과 극좌표를 정리하자. 평면곡선을 다루는 새로운 방법으로 생각하면 된다. 대표적인 매개변수 $r,\theta$로 나타내는 멋진 극좌표에 중점을 두고 공부하면 된다.
사이클로이드는 매개변수를 공부하기에 아주 좋은 곡선이다. 아래를 참고하라. 연결고리를 따라가면 하미포사이클로이드와 에피사이클로이드까지 공부할 수 있다.
사이클로이드(cycloid)
사이클로이드란? 구르는 원 위에 있는 한 정점이 그리는 자취를 사이클로이드라고 부른다. 위키백과로 가기 그림에서 원점과 접해있던 반지름이 1인 원이 $x$축을 따라 $t$만큼 굴러갔을 때 원점과 접해있던..
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Brachistochrone and tautochrone
Brachistochrone and tautochrone
17세기 변분법(calculus of variation) 문제가 있다. 수직으로 세워진 평면 위에 두 점이 있다. 어떤 물체가 어느 한 점에서 나머지 다른 점까지 움직인다고 하자. 이 운동은 오로지 질량에만 의존한다고 가정할..
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하이포사이클로이드(hypocycloid)
하이포사이클로이드는 사이클로이드에서 한발 더 나간 곡선이다. 두 원이 있을 때 작은 원이 큰 원에 내접하면서 구른다고 하자. 이때 작은 원 위에 있는 한 정점이 그리는 자취가 하이포사이클로이드(hypocycloid..
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에피사이클로이드(Epicycloid)
서로 외접하는 원이 있을 때 바깥에 있는 원이 안쪽에 있는 원과 접하면서 구른다고 하자. 이 때 바깥 원 위에 있는 한 정점이 그리는 자취가 에피사이클로이드 곡선이다. 두 원의 반지름을 각각 $R$, $r$이라 하..
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