절대값이 들어있는 그래프

부등식의 영역 나타내거나 함수의 그래프를 그릴 때 절대값이 들어 있는 경우가 자주 나온다.

절대값은 원점으로부터 떨어진 거리로 정의한다. $$|x|=\cases{x\quad \quad x\geq0 \\ -x \quad \quad x<0}$$정의대로 절대값 안에 있는 식의 부호에 따라 나누어 그려주면 된다.

연습해 보자. `|x|+y \leq1`을 그려보자.

먼저 `x\geq 0`일 때, `x+y \leq 1`이다. 여기에서 학생들이 차원을 생각지 않고  `x\geq 0`을 `x`축의 양인 부분 만을 생각하기 쉽다. 영역은 2차원 평면에 그려주는 것이므로 직선 `x=0`의 오른쪽 부분 다시말해 $y$축과 $x$축 양의방향, 1사분면과 4사분면의 모든 점을 의미한다.

`x+y\leq 1`은 경계선`x+y=1`와 그 아래의 부분이다. 마찬가지로, `x<0`일 때는 `-x+y\leq 1`이다. 이때는 위에서 구한 영역을 `y`축에 대칭이동한 영역을 구하면 된다.

`|x|+y\leq 1`

이제 `x+|y| \leq 1`을 그려보자. 먼저 `y>=0`일 때, `x+y\leq1`이다.   `y \geq 0`을 `x`축과 1사분면과 2사분면의 모든 점을 의미한다.   `x+y\leq1`은 경계선`x+y=1`와 그 아래의 부분이다.

마찬가지로, `y<0`일 때는 `x-y\leq 1`이다. 이때는 위에서 구한 영역을 `x`축에 대칭이동한 영역을 구하면 된다.

`x+|y|\leq1`

`|x|+|y|\leq 1`은 4개의 부분으로 나누어 그려야 한다.

`|x|+|y|\leq 1`

`|x+y|\leq1`은 `x+y\geq 0`과 `x+y<0`으로 나누어 그려야 한다.

`|x+y|\leq 1`

마찬가지 방법으로 아래의 부등식의 영역을 표시할 수 있다.

`y\leq |\sin x|`

 

`|y|\leq \sin x`

`y\leq \sin |x|`