수학으로 예술가 되기

아주 우연히 알게 된 아포피시스를 가지고 놀다가 자꾸 욕심이 커진다. 프랙탈 아트는 타고난 재능이 없어도 되지 않을까! 수학으로 예술이라니 놀랍지 아니한가? 프로그램 쓰는 법을 정리해 본다.

프랙탈(fractal)이란 무엇인가?

프랙탈은 위에 있는 그림처럼 전체와 닮은 모양을 가진 도형이 끊임없이 되풀이되면서 나타나는 도형이다. 아주 복잡한 해안선을 연구하다가 만든 개념이다. 요즘은 중학교에서 시어핀스키 삼각형, 코흐 눈송이, 맹거 스펀지를 다루고 있어서 많이들 알고 있다. 좀 어렵게 말하자면 분수 차원을 가지는 유클리드 공간의 부분집합인 도형이다. 만델브로트 집합은 아래와 같다. 

위키백과에서

프랙탈(fractal)로 예술하기

위에 있는 만델브로트 집합은 복소 평면에 그린 그림이다. 프랙탈 아트는 같은 방식을 활용하여 컴퓨터로 프랙탈을 만들어 내는 일이다. 찾아보니 상당히 많은 프로그램이 있다. 공짜인 아포피시스(apophysis7x)를 내려 받아서 예술을 시작해 보자.

먼저 프로그램을 열면 아래와 같은 화면이 뜬다. 처음에 나오는 프랙탈은 랜덤하게 나오니 크게 신경쓰지 않아도 된다. 먼저 아무거나 골라 놓고 단추마다 어떤 기능을 가지고 있는가 살펴 보자.

기본 단추

기본 단추가 무려 26개나 있다. 척 보면 알 수 있는 단추가 많으니 걱정하지 말지. 1, 2, 3은 새문서, 열기, 저장 단추다. 4, 5는 설정 단추인데 차이점은 잘 모르겠다. 누르면 아래와 같은 틀이 나온다.

셋팅부터 보자. 저장할 폴더를 정해주고 크기를 정한다. 밀도를 높이면 화질이 좋아지는데 아래 녹색으로 나타나는 시간이 늘어 난다. 필터 반지름과 오버샘플도 바꾸면 시간이 늘어나거나 줄어든다. 그냥 기본 값으로 두고 시작하자. 8, 9는 작업을 되돌리는 단추다. 12도 숫자가 커질 수록 화질이 좋아진다. 

13은 중요한 단추다. 누르면 아래와 같이 편집 화면이 따로 열린다. 여기에도 단추가 많다. 각각 어떤 일을 하는가 대충 알아 보았다. 

편집단추

 

를 누르면 새로운 파일을 열 수 있다.  

을 눌러 차례로 새로운 삼각형을 만들거나 복사하거나 지울 수 있다.

삼각형을 만들고 세 점 X, Y, O의 $x,y$ 좌표를 각각 입력한다. 이 삼각형을 변환(transform)하여 결과물을 얻어 낸다.

되돌리기 단추다.

복사하기와 붙여넣기 단추다.

왼쪽부터 모든 변환, 평행이동, 회전, 닮음, 피봇을 위한 단추다. 

반시계, 시계 방향으로 90도 회전하고 수평, 수직으로 대칭 변환하는 단추다.

차례로 변화 미리보기, 이전 변환과 마지막 변환으로 되돌리기 그리고 변환을 연결하는 단추다.

삼각형triangle을 만들고 세 점 X, Y, O의 x좌표와 y좌표를 설정한다. 삼각형을 주어진 방향으로 90도 회전하거나 입력한 각만큼 회전할 수 있다. 다음으로 주어진 거리만큼 화살표 방향으로 평행이동할 수 있다. 마지막으로 입력한 비율로 축소하거나 확대하는 닮음 변환할 수 있다. 그림으로 나타난 단추는 변환을 복사, 붙이기, 확대, 변환축 고정(회전만 되도록), 균형 유지, 이전 변환을 위한 것이다. 돌림(pivot)은 입력한 좌표를 중심으로 회전할 때 쓴다. 선택은 local, world를 고를 수 있다. 오른쪽 변환Transform은 변환된 삼각형 되돌려야할 때 쓴다.

색을 바꾼다. 빠르기, 적용도는 0부터 1 까지 숫자로 정한다. Solo를 선택하여 하나에만 적용할 수 있다.  아래는 아직 기능을 잘 모른다.

변화variations는 아주 많은 항목이 있는데 아는 게 더 적다. 선형linear는 이전에 만든 변환과 나란히tile 놓는 것으로 보인다. 사인곡선sinusoidal, 구spherical, 극polar, 원판disc, 나선spiral, 쌍곡hyperbolic, 원기둥cylinder는 수학에서 쓰는 말로 미루어 짐작한다. 뿌옇게 만드는 흐림blur, 가우스 흐림gaussian blue는 포토샵에도 있다.

14, 15, 16은 적용을 위한 단추다. 아래와 같이 몇몇을 조정adjustment할 수 있다. 카메라는 보는 위치를 바꾸는 것으로 이미지를 바꾸지는 않는다. 

아무렇게나 그린 첫 번째 작품이다.

아래에서 프랙탈 예술을 감상해 보시라.
https://www.webdesignerdepot.com/2009/01/40-amazing-3d-fractals-using-apophysis/

40 Amazing 3D Fractals Using Apophysis | Webdesigner Depot