치환적분법
수학이야기/미적분
2011. 3. 26. 09:54
구간`[a,b]`에서 연속인 함수 `y=f(x)`에서 구간`[a,b]`을 `n`등분하는 점 `x_k`들은 공차가 $\displaystyle{\frac{b-a}{n}}$등차수열을 이룬다. $$x_k=a+\frac{b-a}{n}\cdot k$$ 이 때 각 점에서의 함숫값 $f(x_k )$과 공차 $\Delta x = \frac{b-a}{n}$의 곱을 더한 값 $$\sum_{k=1}^{n}f(x_k ) \Delta x$$은 수렴한다. 이 극한값 $$\lim_{n\rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n}f(x_k ) Δx$$을 $a$에서 $b$까지의 정적분 $\displaystyle{\int_{a}^{b} f(x)dx}$으로 정의한다. 이것은 구분구적법을 일반화한 것이다. $$\int_{a}..