뷔퐁의 바늘문제(Buffon Needle)
수학이야기/미적분
2011. 4. 8. 12:45
프랑스 수학자 뷔퐁(button. 1707~1788)이 낸 바늘 문제를 풀어 보자. 떨어진 거리가 같은 평행선들이 그어진 마룻바닥에 바늘을 떨어뜨렸다. 바늘이 금에 닿을 확률은 얼마인가? 평행선 사이의 거리를 `D`, 바늘의 길이를 `L`이라고 하자. 바늘의 중심에서 가까운 직선까지의 거리를 `d` 바늘과 직선이 이루는 각을 `\theta`라고 하자. 표본공간 `S`는 $$S=\{(d, \theta )| 0\leq d\leq \frac{D}{2}, 0\leq \theta \leq \pi \}$$ 구하는 확률은 사건 `A` 일 때이므로 $$A=\{(d, \theta) | 0 \leq d \leq \frac{L}{2} \sin \theta , 0\leq \theta \leq \pi \}$$ $$P(A)=\f..