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수학이야기/확률통계

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에르도스 수와 베이컨 수
수학이야기/확률통계 2009. 10. 1. 14:23
위키백과에 있는 걸 짜집기했다. 세상은 생각보다 아주 작다는 가정에 바탕을 둔 케빈 베이컨 (Kevin Bacon) 6차라는 게임이 있다. 이 게임은 허리우드에 있는 수많은 배우들을 모두 베이컨과 같은 영화에 나왔던 이들을 선으로 이을 때 6보다 작은 선으로 이어질 수 있다는 가정 위에 있다. 1994년 알브라이트 대학(Albright College) 세 학생(Craig Fass, Brian Turtle, and Mike Ginelli)이 시작한 게임은 어떤 배우를 베이컨과 같은 영화에 나왔던 이들로 가장 빠르게 선으로 잇는 것이다. 베이컨 수는 에르도스(Erdos number) 수 개념을 따라 계산한다. 어떤 배우X의 베이컨 수를 구하는 알고리즘은 다음과 같다. 출연한 배우들 가운데 가장 작은 베이컨 ..
순열과 조합
수학이야기/확률통계 2007. 9. 19. 15:53
비밀번호와 같이 쓰여진 순서에 따라 다른 것이 있는가하면 집합의 원소와 같이 순서가 달라도 같은 것이 있다. 이처럼 무엇인가를 배열하거나 선택하는 경우의 수를 쉽게 구하기 위해 순열과 조합을 정의한다. 먼저 순서가 있는 서로 다른 $n$개의 수를 일렬로 나열하는 방법을 순열이라고 하고 ${}_n P_{n}$으로 적는다. 직관적으로 ${}_n P_{n}=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times 3\times2\times1$임을 알 수 있는데 이를 편하게 적기 위해 계승 함수(factorial function)를 아래와 같이 정의한다. $$n!=\cases{1\quad \quad\quad \quad \quad \quad (n=0)\\n\times(n-1)! \;\quad (..

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