'수학이야기/확률통계' 카테고리의 글 목록 (3 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기/확률통계

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카탈란 수열 문제
수학이야기/확률통계 2014. 5. 30. 13:36
반지름을 자유롭게 늘였다 줄일 수 있는 원이 7개가 있다. 원이 서로 만나지 않게 원의 중심을 일직선 위에 배열하려고 한다. 모두 몇 가지 배열이 있을까? 일반적으로 $n$개의 원에 대한 식을 구할 수 있을까? $n=3$일 때, $5$가지 $n=4$일 때, $14$가지 수학 문제 풀이는 문제를 간단하게 만들기에서 시작한다. 위 그림 가운데 $n=3$일 때, 그림을 아래와 위를 잘라내면 그림과 같이 달라진다. 이것은 ((())),(()()), (())(), ()(()), ()()()로 생각할 수 있으므로 카탈란 수열 문제(잘 짜여진 괄호)임을 알 수 있다. 또한, ((())),(()())는 $1,1,1,-1,-1,-1$처럼 여는 괄호 '('는 $1$로 닫는 괄호 ')'는 $-1$로 나타내어도 된다. 이제 ..
파스칼과 확률
수학이야기/확률통계 2012. 5. 17. 15:16
주사위 게임에서 상금은 64만 원이다. 3번을 먼저 이기는 사람이 상금을 모두 가져가기로 했는데 2:1인 상황에서 더는 게임을 할 수 없게 되었다. 상금을 어떻게 나누어 가져야 하는가? 파스칼 친구인 메레가 어느날 파스칼에게 던진 질문입니다. 파스칼은 수학자 친구 페르마와 문제 해결을 위한 편지를 주고 받습니다. 둘은 상금을 이길 수 있는 가능성의 정도에 따라 나누어 가져야 한다고 생각합니다. 이 가능성의 정도를 계산하는 것에서 확률이 시작되었다고 하니 도박이 확률론의 어머니라고 해야 할까요? 문제로 되돌아 가서 메레가 2승을 거두고 있을 때 게임이 중단되었습니다. 메레가 이긴 경우를 O, 진 경우를 X 로 표시하면 세 가지 경우는 1. O 2. XO 3. XX 입니다. 상대방은 메레는 1번과 2번 자신..
모비율의 추정
수학이야기/확률통계 2011. 10. 17. 11:48
지지율, 시청률, 실업률 따위와 같이 모집단에서 어떤 사건에 대한 비율을 모비율이라 하고 기호로 $p$로 쓴다. 또 그 모집단에서 임의추출한 표본에서 그 사건의 비율을 표본비율이라 하고 기호로 $\hat p$로 쓴다. 일반적으로 어떤 사건에 대한 표본비율은 다음과 같이 구한다. 크기가 $n$인 표본에서 어떤 사건이 일어난 횟수를 확률변수 $X$라고 할 때, 그 사건에 대한 표본비율 $\hat p$은 $\hat p =\frac{X}{n}$ 표본비율 $\hat p =\frac{X}{n}$에서 확률변수 $X$는 확률이 $p$인 $n$번의 독립시행에서 그 사건이 일어난 횟수이므로 이항분포 $B(n,p)$를 따른다. 이항분포 $B(n,p)$를 따르는 확률변수 $X$의 평균과 분산이 $E(X)=np, V(X)=np..
조건부 확률 수능 시험에 꼭 나온다!
수학이야기/확률통계 2011. 9. 2. 18:10
9월 평가원 모의고사 수리 가형 10번 문제다. 조건부 확률은 수능 시험에 단골로 나오는 문제임에도 생각하기 귀찮다고 대충 넘어가는 아이들이 많다. 다시 정리하고 넘어가자. 10. 남학생 수와 여학생 수의 비가 2:3인 어느 고등학교에서 전체 학생의 70%가 K자격증을 가지고 있고, 나머지 30%는 가지고 있지 않다. 이 학교의 학생 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 이 학생이 K자격증을 가지고 있는 남학생일 확률이 $\displaystyle{\frac{1}{5}}$이다. 이 학교의 학생 중에서 임의로 선택한 학생이 K자격증을 가지고 있지 않을 때, 이 학생이 여학생일 확률은?[3점] 먼저 조건부 확률은 표본공간이 바뀐다는 걸 알아야 한다. 사건 $B$가 일어났을 때 사건 $A$가 일어날 확률을 $P(..
펌)공개키 암호화 알고리즘
수학이야기/확률통계 2011. 7. 30. 16:32
암호의 역사는 로마 시대로 까지 거슬러올라간다고 하지만 인터넷을 통해 수많은 금융 거래가 이루어지있는 요즘 처럼 암호화된 통신이 널리 사용되는 때도 아마 없을 것이다. 실제로 어떤 파일 혹은 문장을 인터넷상의 다른 사용자에게 비밀리에 전송하려고 할 때 어떤 방법을 사용할 수 있을까? 가장 먼저 생각할 수 있는 것은 우리가 흔히 zip 파일을 압축할 때 이용하는 대칭키 알고리즘(혹은 비밀키 알고리즘)이다. 이 방식에서는 암호화하는 측과 암호를 푸는 측이 같은 키를 이용한다. 그러나 인터넷 상의 정보는 언제든지 훔쳐보기가 가능하기 때문에 이 방법은 네트웍상의 통신에 적용하기에 적절하지 않다. 암호(비밀키)를 인터넷을 통해 주고 받는 것이 불가능하기 때문이다. 그리하여 나오게 된 것이 공개키 알고리즘인데 공개..

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