수학과 사는 이야기

늘 그렇듯이 기하와 벡터 문제는 좀 어렵습니다. 이런 문제는 3차원이 아닌 2차원으로 풀어내려고 힘쓰는 것이 도움이 됩니다. 위에 있는 그림을 $yz$평면만 보이는 그림으로 다시 그렸습니다. 두 평면 $y=4$와 $y+\sqrt3 z+8=0$는 선으로 나타납니다. 당연히 구는 원으로 그렸습니다. 입체감이 없지만 오히려 이런 그림이 생각하기 더 편합니다. 정사영 문제이므로 $cos$을 써야 할 것입니다. 평면을 평행이동하여 두 점 $P_1 ,P_2$가 점 $P$와 일치하게 하였습니다. 두 평면이 이루는 각 $\theta$는 법선벡터로 구합니다. $$cos\theta=\frac{(0,1,0)\cdot (0,1,\sqrt3 )}{|(0,1,0)||(0,1,\sqrt3 )|}=\frac{1}{2}$$ $$\th..