수학과 사는 이야기

혹시 아이들이 수학을 제대로 공부하고 있는지 궁금하지 않은가요? 학교 보내 놓고 못 미더워 학원으로 아님 과외로 아이들을 돌려보지만 수학 점수는 늘 거기서 거기. 아이들은 아는 문제였는데 실수로 몇개 틀렸다고 말하니 믿을 수도 안 믿을 수도 없고. 몸소 알아보려 해도 수학을 공부한지 오래되기도 했고 사실 학교 다닐 때 수학을 좋아했던 편이 아니라면 아이가 수학을 제대로 공부하고 있는지 알 길이 막막하시죠. 근의 공식은 들어 보셨죠? 이차방정식 근을 구하는 공식에 판별식이 들어 있습니다. 근을 다 구하지 않고도 실근이 있는지 없는지를 알려주는 식이죠. 이 판별식과 마찬가지로 중학교 다니는 아이를 평가하는데 적당한 질문이 있습니다. 중학교 다니는 아이가 있다면 한번 물어보세요. 2학년이나 3학년 다니는 아이..

이리 저리 돌아다니다 찾은 시계다. 어떤가요?

수학에선 거의 모든 것을 연역(deduction)으로 생각하지만 때로는 귀납(induction)이 필요하다. 그 가운데 대표적인 것이 수학적 귀납법이다. 자연수 `n`과 관련된 명제 `P(n)`을 증명하려고 할 때, 다음 두 가지만 증명하면 된다. 1) `n=1`일 때, 참이다. 2) `n=k`일 때, 참이라고 가정하면 `n=k+1`일 때도 참이다. 1)과 2)에 따라서 모든 자연수일때 명제가 성립한다. 아래 증명을 보자. 세상 모든 사람이 대머리이다를 증명하려고 한다. 다시 말하면 머리카락이 `n`인 사람은 대머리이다를 보이는 것이다. 증명) `n=1`일 때, 머리카락이 하나인 사람은 대머리이다. 머리카락이 `k`인 사람이 대머리이면 머리카락이 하나 더 있는 `k+1`인 사람도 대머리이다. 그러므로 머..

며칠 앞 서 '소수와 소수'를 쓰면서 갑자기 북한에선 수학에서 어떤 말을 쓰는지 궁금해졌습니다. 이곳저곳에 비슷한 관심을 가진 사람들이 잘 정리해 두었네요. 국정원 누리집에서 문화어를 잘 알려주고 있습니다. ㅇ 북한은 언어를 "혁명과 건설에로 대중을 조직ㆍ동원하는 무기"라고 정의하고 있다. ㅇ 북한은 1966년 5월 언어표준화정책을 전개하여 기존의 서울말 중심의 표준말 대신 평양말을 중심으로한 소위「문화어」를 제정하였다. ㅇ 이후 북한에서는 사회과학원 산하「국어사정위원회」와「언어학연구소」에 의학ㆍ약학용어 분과위원회, 일반용어 분과위원회 등 18개 분과위원회가 설치되어 문화어를 만들기 위한 소위 「말다듬기 사업」이 전개되었다. ㅇ 이 사업은 - 첫째, 한자어는 한글 고유어로 대체하고 고유어가 없을 때는 풀..

‘창의사고력 수학’은 최근 사교육업계에서 개발해낸 최고의 히트상품일 것이다. 전국의 수많은 초등학생과 중학생들이 창의사고력 문제집과 강의에 매달린다. 그런데 이것이 과연 정상적인 현상일까? 결론부터 말하자면 창의사고력 수학은 고등 수학의 핵심이라고 볼 수 있는 ‘수학적 일반화’나 ‘연역 논리’와 별 상관이 없다. 특히 창의사고력 수학을 잘해야만 중ㆍ고등학교 교과 수학을 잘할 수 있는 것은 결코 아니다. 창의사고력 수학 문제들을 보다 보면 한마디로 ‘잡다하다’는 인상을 받게 된다. 아이큐테스트 문제를 발전시킨 성격의 것이거나, ‘이산수학’(discrete mathematics) 분야들 가운데 표준적인 초ㆍ중 교과과정에 속하지 않는 것들을 모아놓은 것이 많기 때문이다. 특히 나중에 고등 수학을 배우면 좀더 ..