수학과 사는 이야기

수학은 엄밀해서 아름답다. 요즘은 중학교 수학 교과서에서 엄밀한 증명을 요구하지 않는다. '증명하라'라고 하지 않고 '설명하라'라고 적는다. 비록 교육 과정에 없어도 멀리 가고 싶다면 열심히 도형의 성질을 열심히 증명해 보아야 한다. 뒷산으로 가는 소풍 준비와 히말라야 등정 준비는 차원이 다른 일이다. 중학교 수학 교과서에서 우리가 외우는 많은 성질들을 꼼꼼하게 증명해서 깊이 이해한다면 기하학이 지닌 아름다움을 만끽할 수 있을 것이다. 예전에 이미 올렸던 증명을 한 군데로 모아 두려고 한다. 중학생 가운데 뒷산을 오르는데 만족하지 않고 멀리 히말라야 등정을 목표로 삼고 있는 학생을 위한 글이다. 먼저 명제 1부터 10까지 그리고 명제 23을 증명해 놓는다. 더 간단한 증명이 있더라도 가능하면 유클리드가 ..

필즈상을 받은 허준이 교수는 대수기하학(代數幾何學)으로 많은 난제를 해결했다고 한다. 수학을 가르치는 교사이지만 아쉽게도 대학에서 대수기하학을 배우지 못했다. '수학교육과'는 수학과 함께 교육학도 배워야 하기에 수학 쪽 전공과목은 '수학과'보다 개수가 적다. 대수학으로 기하학을 연구하는 과목이지 않을까 짐작하고 있다. 혹시 질문을 하는 학생이 있을 수 있으므로 검색해 본다. 영어로 algebraic geometry으로 쓰고 있으니 짐작이 맞는 모양이다. 배우지도 못한 과목을 설명하기는 좀 그렇고 대수와 기하를 따로 정리하려고 한다. 대수학 아주 쉽게 말하면 대수학은 방정식을 푸는 분야다. 수학 교과서에다. 수학하면 바로 근의 공식이 떠오르지 않는가? 대부분 중학교에서 배운 이차방정식의 근의 공식까지만 알..