수학과 사는 이야기

아래에 있는 방정식을 풀어보자. $$12^2+x=13^2\tag{1}$$ 잘 되었다면 아래 방정식은 어떤가? $$1234^2+x=1235^2\tag{2}$$ 답은 2469인데 1초 이상 걸렸다면 실패다.^^ (1)을 해결하는 여러 가지 유형이 있다. 방법 암기를 좋아하는 학생 $144+x=169$에서 $x=25$를 구한다. 이 방법으로 방정식 (2)를 풀기는 매우 힘들다. 상상만으로도 지친다. 방법 인수분해를 좋아한다면 $x=13^2 -12^2=(13-12)(13+12)=25$로 구한다. 이 방법은 방정식 (2)도 쉽게 해결할 수 있으므로 그럴듯하다. $$x=1235^2 -1234^2=(1235-1234)(1235+1234)=2469$$ 방법 이런 방법은 어떨까? 아래 그림과 같이 제곱수는 정사각형의 넓..

업무에 필요해서 파워포인트를 쓸 일이 생겼다. 상당히 많은 반복 작업이라 브이비에이(VBA)를 쓰기로 했다. 요즘은 프로그래밍 잘 몰라도 챗지피티가 해준다는 이야길 들었다. 유튜브로 비슷한 코드를 찾아서 챗지피티에 넣어보니 잘 가르쳐 준다. 이제는 유튜브 영상도 만들고 블로그 글도 올린다는 이야기 넘쳐난다. 너무 오래 글을 올리지 않아서 방문자수가 눈에 띄게 줄었다. 오래간만에 블로그에 글을 써볼까 하다가 챗지피티와 대화를 시작했다. 세간의 평가대로 뭔가 말을 꾸며내는 재주가 좋다. 거짓말쟁이 그냥 심심풀이로 보면 좋을 듯.... 재미있는 수학 이야기에 필요한데 오늘의 수학 역사 뭐가 있을까 ChatGPT 수학은 흥미로운 역사와 다양한 이야기로 가득 차 있습니다. 오늘의 수학 역사 중 특히 흥미로운 몇 ..

많이 알려진 축구공에도 수학이 있다는 이야기 옮겨놓는다. 정다면체에 두 가지 정리가 있다. 1. 오일러 공식 : 모든 다면체는 꼭짓점 개수(Vertics)-모서리 개수(Edge)+면(Face)의 개수=2이다. 2. 데카르트 정리 : 모든 다면체의 외각의 총합은 $4\pi$이다. (외각$=2\pi- $한 점에 모여있는 다각형들의 모든 각도를 더한 값) 점 V 선 E 면 F V-E+F 한점에서의 외각 A 외각의 총합 V × A 정사면체 4 6 4 4-6+4=2 $\displaystyle{2\pi-3\times \frac{\pi}{3}=\pi}$ $4\times \pi=4\pi$ 정육면체 8 12 6 8-12+6=2 $\displaystyle{2\pi-3\times \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}..

순서가 있는 것에서 없는 것으로 경우의 수를 세는 방법 가운데 바탕이 되는 것은 순열과 조합이다. 그 가운데에서 순열이 밑바탕이다. 먼저 `1,2,3,4,5`로 만들 수 있는 다섯자리 자연수는 몇 개일까? $5!$이다. 이 가운데 셋을 뽑아 만들 수 있는 자연수는 아래와 같이 `5×4×3`이다. 이를 기호로 $\displaystyle{{}_5 P_3}$이라고 적는다. 이것은 다섯자리 자연수 일의 자리와 십의 자리 수를 모두 `0`으로 바꾼 것과 같으므로 $\displaystyle{\frac{5!}{2!}}$이다. 이와 같이 순서가 있는 것을 순서가 사라지도록 만들려면 같아지는 개수로 나누는 것이다. 이를 일반화하면 $\displaystyle{{}_n P_r =\frac{n!}{(n-r)!}}$ 이다. 같..

웹디자인도 수학으로 하면 어떨까? 나름 재미난 이야기가 있어 옮겨 본다. 황금비 또는 신성한 비로 불리는 $\varphi$(피:phi)는 그림과 같이 전체와 부분이 같은 비율로 나누어질 때 나오는 닮음비이다. $\displaystyle{\frac{a+b}{a} =\frac{a}{b}}$일 때, 닮음비는 $\displaystyle{\frac{1+\sqrt5}{2}}$으로 근삿값은 약 $1.618033987$이다. 아주 간단히하면 $\displaystyle{\frac{8}{5}}$ 또는 $\displaystyle{\frac{5}{3}}$이다. 황금비로 이루어진 직사각형을 만드는 방법이다. 한 변이 $1$인 빨간 정사각형을 반으로 자른 직사각형의 대각선을 반지름으로 하는 원을 그리면 황금비를 가진 직사각형을 ..