직각삼각형의 합동조건
수학이야기/중학수학2 2022. 10. 5. 13:04중학교 1학년에서 삼각형의 합동 조건 세 가지를 배워서 알고 있을 것이다.
두 삼각형이 아래에 있는 조건 하나를 만족하면 서로 합동이다. (변: Side 각: Angle)
1. 세 변의 길이가 각각 서로 같다. (SSS 합동)
2. 두 변의 길이와 사이에 끼인 각의 크기가 서로 같다. (SAS 합동)
3. 두 각의 크기와 한 변의 길이가 서로 같다. (ASA 합동)
너무도 당연해서 증명도 간단하지만 원래 간단한 것을 보이기가 더 쉽지 않다. 유클리드 원론에선 어떻게 증명했는지 궁금하면 아래를 참고하자.
중학교 2학년에서 직각삼각형의 합동 조건이 나온다. 이 또한 1학년 때와 마찬가지로 단순하게 외우기만 하는 학생이 많은데 이제 2학년은 조금씩 증명하는 연습을 해야 하므로 교과서에 나오는 증명을 눈여겨보기 바란다. 그래야 앞으로 만나는 어려운 기하학에 쉽게 다가설 수 있다.
먼저, 용어를 정리해 보자.
직각삼각형은 내각 가운데 직각이 있는 삼각형이다. 직각은 Right angle이다. 직각의 대변을 빗변이라고 한다. 빗변은 Hypotenuse이다. Hypotenuse는 라틴어에서 온 말이다.
직각삼각형의 합동 조건
직각삼각형은 이미 한 각의 크기가 정해진 삼각형이므로 위에 있는 조건보다 더 쉽게 합동임을 확인할 수 있다.
(1) 두 직각삼각형이 빗변의 길이가 같고 한 예각의 크기가 같으면 서로 합동이다.
¯AC=¯DF이고 ∠A=∠D라고 하자.
직각은 서로 같으므로 한 예각의 크기가 같으면 나머지 다른 예각도 서로 크기가 같다.
(2) 두 직각삼각형이 빗변의 길이가 같고 다른 한 변의 길이가 같으면 서로 합동이다.
¯AC=¯DF이고 ¯BC=¯EF라고 하자.
(1)보다는 단계가 더해 진다.
오른쪽 삼각형을 뒤집어서 그림과 같이 두 변 ¯BC와 ¯EF를 포개면 일치한다.
이때, ∠B와 ∠E 모두 직각이므로 세 점 A,B(E),D는 일직선을 이룬다.
이렇게 만들어진 삼각형 ADC는 ¯AC=¯DF인 이등변삼각형이므로 두 밑각은 서로 크기가 같다.
(1)에 따라서
이제 직각(R)삼각형은 빗변의 길이(H)와 한 예각의 크기(A)나 다른 한 변의 길이(S)를 확인하여 합동임을 쉽게 알 수 있다. 두 조건을 간단하게 (1) RHA 합동, (2) RHS 합동으로 부른다.
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