수학과 생물학

아래 그림은 케모마일 꽃이다. 파란색으로 이어진 선은 21개, 아쿠아색으로 이어진 선은 13개이다. 모두 피보나치수열의 항이다. 피보나치 이후로 이런 꽃 모양을 만들 때 피보나치수열을 이용한다. 

1202년 피보나치가 토끼의 번식과 관련된 문제를 제시하였다. 

토끼는 한 달이면 성체가 되고 성체인 한쌍의 토끼는 매달 한 쌍의 토끼를 낳는다고 하자.  갓 태어난 토끼 한쌍이 있다고 가정하면 $12$달 후 몇 쌍이 되는가?

인도 수학자 핀가라(Pingala: BC 300~200?)가 처음 기술하였는데 훗날 피보나치(Fibonacci: 1170~1240)가 1202년 산술을 소개하는 책 Liber Abaci에 소개하면서 유럽에 알려졌기 때문에  피보나치수열로 부르게 되었다. 수학에서 보통 $F_n$으로 표기하는데 첫째 항을 0으로 잡지만 문제에 따라 1로 잡기도 한다. 피보나치수열은 여러 가지 모양으로 표현된다.

$$0,1,1,2,3,5,8,\mathbf{13,21},33,54,87,141, \cdots$$

재밌는 사실 하나 더하자면 모든 자연수는 적당한 피보나치 수열의 항을 더해서 얻을 수 있다.

생물학이 수학과 만나다

생물학과 수학이 만났을 때 수리 생물학이라고 부르는데 여러 가지 분야가 있다. 피보나치수열을 수리 생물학이라고 하기엔 조금 억지스럽게 느껴진다. 어쨌든 어떤 학문이든 수학과 만나면 업그레이드가 된다. 

수학과 이론 생물학 또는 생물수학은 과학 이론을 증명하고 검증하기 위해 실험을 수행하는 실험 생물학과는 대조적으로 생물체의 구조, 발달 및 행동을 지배하는 원리를 조사하기 위해 이론적 분석, 수학적 모델 및 추상화를 사용하는 생물학의 한 분야이다.. 이 분야는 수학적 측면을 강조하기 위해 수리 생물학 또는 생물수학이라고도 하고 생물학적 측면을 강조하기 위해 이론 생물학이라고도 한다.

이론 생물학은 생물학의 이론적 원리 개발에 더 중점을 두는 반면, 수리 생물학은 생물학적 시스템을 연구하기 위해 수학적 도구를 사용하는 데 중점을 두지만 두 용어가 때때로 상호 교환되지만 수리 생물학은 응용 수학의 기술과 도구를 사용하여 생물학적 과정을 수학적 방식으로 표현하고 모델링하는 것을 목표로 한다. 이론적 연구와 실제 연구 모두에 유용할 수 있다.

시스템을 정량적인 방식으로 설명한다는 것은 그 거동을 더 잘 시뮬레이션할 수 있고, 따라서 실험자에게는 분명하지 않을 수 있는 속성을 예측할 수 있다는 것을 의미한다. 이를 위해서는 정확한 수학적 모델이 필요하다. 생명계의 복잡성 때문에 이론 생물학은 여러 수학 분야를 활용하며 새로운 기술 개발에 기여하고 있다.

역사

18세기에는 다니엘 베르누이가 천연두가 인구에 미치는 영향을 설명하는 데 수학을 적용했다. 1789년 토머스 맬서스는 인구 증가의 모델을 기하급수적 증가의 개념을 기반으로 제시했다. 피에르 프랑수아 베르훌스트 1836년에 물류 성장 모델을 공식화했다.

프리츠 뮐러 1879년에 현재 뮐러 모방이라고 불리는 것의 진화적 이점을 설명했는데, 찰스 다윈에 영향을 준 인구 증가의 영향에 대한 맬서스의 논의를 포함하지 않는 한 자연 선택의 효과가 얼마나 강력한지 보여주기 위해 진화 생태학에서 수학적 논증을 처음으로 사용한 것으로 주목할만한 설명이다.

맬서스는 성장은 기하급수적("기하학적"이라는 단어를 사용함)인 반면 자원(환경의 수용 능력)은 산술적으로만 증가할 수 있다고 주장했다. "이론 생물학"이라는 용어는 1901년 요하네스 라인케가 논문 제목으로 처음 사용했고, 얼마 지나지 않아 1920년 야콥 폰 우엑퀼이 사용했다.

종류

대충 제목만 옮겨 놓는다.

• 추상 관계 생물학
• 대수 생물학
• 복잡한 시스템 생물학
• 컴퓨터 모델과 오토마타 이론
• 전산신경과학
• 진화 생물학
• 수학적 생물 물리학 결정론적 프로세스(동적 시스템)
• 확률적 프로세스(무작위 동적 시스템)
• 공간 모델링 수학적 방법
• 분자 집합 이론
• 조직 생물학

수학을 가르치다 보면 수학을 배워서 어디다 쓰냐는 질문을 자주 받는다. 딱히 뭐라고 답하기 참 어려운 질문이다. 왜냐하면 수학은 여기에  쓴다고 말할 수 있는 분야가 떠오르지 않기 때문이다. 하지만 잘 살펴보면 오히려 수학을 쓰지 않는 분야가 많지 않음을 알 수 있다. 물리와 수학은 잘 어울리지만 생물학에서도 수학을 접목시킨다는 사실을 알았으면 좋겠다는 생각으로 적어 보았다.

수학과 이론 생물학 - 위키백과 (wikipedia.org)

Mathematical and theoretical biology - Wikipedia