직관의 약점_폴커리 속임수

 

수학에서도 직관은 매우 중요합니다. 그러나 직관에만 의존하는 것은 위험합니다. 때로는 직관은 착각과 함께 하기 때문입니다. 폴커리의 속임수를 봅시다. 정사각형을 잘라서 위치를 바꾸고 나니 가운데 작은 정사각형이 생겼습니다. 이 사각형은 어디서 온 것일까요? 바로 직관이 품은 오차입니다.  

 

지구와 태양을 아주 커다란 구로 생각해 봅시다. 각각 지구와 태양 둘레를 한바퀴 감아 놓은 실이 있습니다. 이제 그 실을 토성을 두른 띠처럼 1m 위로 띄우려고 합니다. 지구와 태양 어느 쪽이 더 긴 실이 필요할까요?

태양이 떠올랐나요? 정답은 모두 $2\pi$로 똑같다입니다. 이제 직관이 가진 약점을 아시겠지요. 이런 약점을 극복하기위해 수학 선생은 자꾸만 증명을 하라고 잔소리를 하고 있답니다.