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Limit of x^n /n!::::수학과 사는 이야기

Limit of x^n /n!

수학이야기/Calculus 2016. 6. 9. 10:23
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수열 $\{x^n/n!\}$의 극한값은 0임을 쉽게 추즉할 수 있지만 막상 증명을 하려고 하면 쉽지만은 않다.

이 수열에서 $x$가 아무리 큰 수라고 하더라도 고정된 수이고 $n\rightarrow \infty$이므로 항상 더 큰 수를 찾을 수 있다는 것을 생각하자.

$\hat{x}=[x]+1$라고 하고 $n>2\hat{x}$을 가정하자.

xnn!<x^nn!=(x^1x^2x^2x^)((x^2x^+1)(x^2x^+2)(x^n))<k(12)n2x^

k=(x^1x^2x^2x^)

그러므로 

limnxnn!limnk(12)n2x^=0

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