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매개변수방정식과 극좌표::::수학과 사는 이야기

매개변수방정식과 극좌표

수학이야기/Calculus 2019. 6. 10. 10:30
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1학기 마지막 장인 매개변수 방정식과 극좌표를 정리하자. 평면곡선을 다루는 새로운 방법으로 생각하면 된다. 대표적인 매개변수 r,θ로 나타내는 멋진 극좌표에 중점을 두고 공부하면 된다.

 

사이클로이드는 매개변수를 공부하기에 아주 좋은 곡선이다. 아래를 참고하라. 연결고리를 따라가면 하미포사이클로이드와 에피사이클로이드까지 공부할 수 있다.

사이클로이드(cycloid)

 

사이클로이드(cycloid)

사이클로이드란? 구르는 원 위에 있는 한 정점이 그리는 자취를 사이클로이드라고 부른다. 위키백과로 가기 그림에서 원점과 접해있던 반지름이 1인 원이 x축을 따라 t만큼 굴러갔을 때 원점과 접해있던..

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Brachistochrone and tautochrone

 

Brachistochrone and tautochrone

17세기 변분법(calculus of variation) 문제가 있다. 수직으로 세워진 평면 위에 두 점이 있다. 어떤 물체가 어느 한 점에서 나머지 다른 점까지 움직인다고 하자. 이 운동은 오로지 질량에만 의존한다고 가정할..

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하이포사이클로이드(hypocycloid)

 

하이포사이클로이드(hypocycloid)

하이포사이클로이드는 사이클로이드에서 한발 더 나간 곡선이다. 두 원이 있을 때 작은 원이 큰 원에 내접하면서 구른다고 하자. 이때 작은 원 위에 있는 한 정점이 그리는 자취가 하이포사이클로이드(hypocycloid..

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에피사이클로이드(Epicycloid)

 

에피사이클로이드(Epicycloid)

서로 외접하는 원이 있을 때 바깥에 있는 원이 안쪽에 있는 원과 접하면서 구른다고 하자. 이 때 바깥 원 위에 있는 한 정점이 그리는 자취가 에피사이클로이드 곡선이다. 두 원의 반지름을 각각 R, r이라 하..

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