머리뼈 구조에도 황금비율이?

아래는 한겨레 신문에 사람 머리뼈 구조에 숨어 있는 황금비율가 실렸다. 재밌는 기사다.

사람 머리뼈 구조에 숨어 있는 황금비율

기사에 실린 그림

재미는 있으나 좀 억지스럽다. $1:1.6$은 황금비가 아니다. 오차를 무시하고 대충 $5:8$에 가까우면 황금비라 말하고 있는 셈이다. 황금비(golden ratio) 또는 신성한 비로 불리는 $\varphi$(phi)는 무리수다. 위에 있는 그림에서 $$\displaystyle{\frac{C}{B} =\frac{B+C}{C}}$$이다. 정리하면 $$\displaystyle{\frac{C}{B} =\frac{B}{C}}+1$$ $\displaystyle{\frac{C}{B} =\varphi}$라고 하면 $$\varphi=\frac{1}{\varphi}+1$$이를 정리한 이차방정식 $\varphi^2 -\varphi-1=0$의 근이 바로 황금비다.

$\varphi>1$이므로 $\displaystyle{\varphi=\frac{C}{B}=\frac{1+\sqrt5}{2}}$으로 근삿값은 약 $1.618033987$이다. 아주 간단히 하면 $\displaystyle{\frac{8}{5}}$이다.

$\displaystyle{\frac{1}{\varphi}}$도 황금비라 한다. $$\displaystyle{\frac{2}{1+\sqrt5}=\frac{-1+\sqrt5}{2}\approx \frac{5}{3}}$$이다. $5:3$까지 넓히면 어지간하면 다 황금비를 가지고 있다. $3:4:5$ 어디서 많은 본 비다. 그렇다 가장 간단한 피타고라스 수이다. 여기에도 $3$과 $5$가 있으니 황금비가 있는 셈이다.

이 블로그에도 수학으로 웹 디자인이란 오래 된 글이 있다. 애플 로고에도 황금비가 아주 많다. 디자이너가 의도적으로 황금비를 적용한 것은 아니고 그리다 보니 그리 되었다고 한다. 다빈치가 그린 비투르비우스도 어쩌면 뜻하지 않았지만 $\varphi$에 가까운 비율이 나타났을 것이다.

존스홉킨스의대 신경외과 연구진은 왜 머리뼈에서 굳이 황금비를 찾았을까? 그것은 아마도 미국도 수학을 좋아해야만 의사가 될 수 있기 때문이 아닐까 조심스럽게 짐작해 본다. 수천 년이 지나도 $\varphi$는 많은 이들을 유혹하는 매력 있는 무리수다. 사람은 잘 모르는 것에 매력을 느끼고 유혹당한다. $\pi, \varphi, e$ 모두 많은 이를 유혹한 무리수다. 아이돌 연예인 신체 비율을 조사하면 $\varphi$가 있지 않을까!