'수학이야기' 카테고리의 글 목록::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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나머지를 쉽고 빠르게 구하는 방법
수학이야기 2025. 5. 23. 14:10
수학을 전공한다면 대개 1학년 때 정수론(Number Theory)을 배우게 된다. 정수론은 수학을 공부할 때 반드시 거쳐야 하는 과목이다. 정수론의 세계도 얼핏 보기엔 쉽지만 마냥 쉽지만은 않다. 이 글은 정수론 맛보기를 위한 글이다.정수론의 시작과 끝에는 소수가 있다. 소수는 중학교를 다녔다면 누구나 알고 있을 것이다.소수(素數, prime number)는 한자로 '본디 소(素)'와 '셀 수(數)'를 쓰고 읽을 때는 '소쑤'이다. 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 자연수로 2, 3, 5, 7, 11,$\cdots$ 과 같은 수다. 한편, 0.1이나 2.4와 같은 소수(小數, decimal)는 '작을 소(小)'와 '셀 수(數)'를 쓴다.소수는 무한하다. 당연히 끝을 알 수 없다. 에라..
2022 개정 수학과 교육과정 톺아보기
수학이야기 2025. 5. 19. 14:33
2025년 고등학교 1학년 입학생부터 2022개정 교육과정에 따른다. 2022 개정 교육과정은 2028학년도 대학수학능력시험부터 적용된다. 수학은 어떻게 달라지는지 정리해 보자.과목의 갈래공통 과목일반 선택 과목진로 선택 과목융합 선택 과목공통수학 1, 공통수학 2대수, 미적분Ⅰ, 확률과 통계기하, 미적분Ⅱ, 경제 수학, 인공지능 수학, 직무 수학수학과 문화, 실용 통계, 수학과제 탐구◆ 과학 계열 선택 과목전문 수학, 이산 수학, 고급 대수, 고급 미적분, 고급 기하교육과정평가원에 있는 2028학년도 대학수학능력시험 예시문항은 아래와 같다.수학 영역의 시험은 공통으로 평가하며 출제 범위는 ‘대수’, ‘미적분Ⅰ’, ‘확률과 통계’이다. 위계성과 연계성이 강한 수학 교과의 특성상 수학 영역의 경우 출제 범..
수형도 그리기
수학이야기/공통수학1 2025. 5. 15. 16:24
순열과 조합을 배워도 경우의 수를 세는 일은 쉽지 않다. 경우의 수를 세는 가장 좋은 방법은 수형도(tree)를 그려서 모두 적어보는 것이다. 수형도는 나뭇가지 모양 그림이란 뜻이다. 요즘엔 한자를 아는 사람이 많지 않아서 수형도보다 그냥 트리라고 불러야 뜻이 더 쉽게 전달되는 느낌이다. 수형도는 확률과 통계, 컴퓨터 공학에도 많이 나온다.$A,B,C,D$가 쓰인 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는 $4!=24$이다. 귀찮지만 모두 적었다. 자연스럽게 사전식으로 나열해야 계산하기 편리함을 알 수 있다. 생각나는 대로 마구 적으면 중간에 빠진 것을 찾아내기 어렵다.수형도에는 순서가 정해진 네 자리에 문자를 잇달아 놓는 사건이므로 곱의 법칙에 따라 $4\times 3 \times 2 \times 1$임이 확..
경우의 수_순열과 조합
수학이야기/공통수학1 2025. 5. 15. 09:45
"수학은 단지 경우의 수를 세는 것과 관계를 비교하는 것에 관한 것이다."다른 사람도 아닌 수학의 왕자로 불리는 카를 프리드리히 가우스가 한 말이란다. 수학이 겨우 경우의 수를 세는 것에 불과하다는 뜻보단 경우의 수를 세는 것이 매우 중요하다는 뜻으로 받아들이자. 공통수학 1에 겨우 한 단원에 불과하지만 결코 가볍게 볼 단원은 아니다.이 블로그에 '확률과 통계' 엄밀하게 다룬 글도 있지만 이글에선 공통수학 1 수준만 다룬다. 먼저 중학교 수학 2에 '사건과 경우의 수'가 처음 등장한다. 사건은 같은 조건에서 반복할 수 있는 실험이나 관찰에서 나타나는 결과이다. 경우의 수는 어떤 사건이 일어나는 가짓수이다.합의 법칙과 곱의 법칙경우의 수를 구하는 두 가지 법칙이 있다.두 사건 $A$, $B$가 동시에 일어..
이차부등식_차원을 높여라
수학이야기/공통수학1 2025. 5. 14. 10:05
2022 개정 교육과정에선 이차부등식을 이차함수의 그래프로 설명한다. 매우 바람직한 방법이다. 나아가 다른 부등식도 방정식의 그래프와 연관 지어 생각하면 좋은 방법을 찾을 수 있다.$$x^2 -3x-4>0\tag{1}$$▶ 옛날 방식$(x-4)(x+1)>0$에서 두 수 $x-4$와 $x+1$의 곱이 양수이므로 두 수는 부호가 같다.$x-40,\,x+1>0$에서 $x4$이다.▶ 요즘 방식좌변과 우변을 각각 방정식으로 생각하고 그래프를 그린다.주어진 부등식은 포물선의 $y$좌표가 양수인 $x$의 범위를 찾는 것과 같다.$y>0$은 $y$축 양의 부분에 있는 점은 물론 제1사분면과 제2사분면에 있는 점까지 모두 포함한다. 포물선 $y=x^2 -3x-4$이 $x$축 보다 위쪽에 있는 $x$의 범위를 찾는다. $..

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