'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (4 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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오메가($\omega$)에 대하여
수학이야기/공통수학 2025. 4. 30. 15:42
공통수학 1에 복소수를 배우고 나면 자주 등장하는 복소수가 있다. 아래 방정식의 허근이 바로 그것이다. 보통 $\omega$란 이름으로 등장하지만 반드시 그렇지는 않다.>>먼저 직접 허근을 구해서 성질을 알아보자.$$x^3=1\tag{1}$$$$x^3 -1=(x-1)(x^2+x+1)=0$$방정식 (1)의 근은 $x=1$ 또는 $\displaystyle{x=\frac{-1\pm\sqrt3 i}{2}}$이다.두 허근 가운데 하나를 $\omega$라고 하자.$\displaystyle{\omega=\frac{-1+\sqrt3 i}{2}}$$\displaystyle{\omega^2=\left(\frac{-1+\sqrt3 i}{2}\right)^2 =\frac{-1-\sqrt3 i}{2}=\overline{\ome..
창수기: 수를 창조한 이야기
수학이야기 2025. 4. 25. 11:51
점은 부분이 없는 것이다. 점에 모든 것이 담겨 있었다. 찰나였다. 갑자기 점이 폭발하자 모든 것이 튀어나왔다. 빛은 순식간에 끝없이 이어져 선이 되고 곧 면이 되더니 공간을 빈틈없이 채웠다. 하늘이 땅과 떨어져 위로 오르자 세상이 드러났다. 드러난 세상 만물 사이에 인간이 있다. 아직 인간의 로고스는 어둠 속에 잠들어 있다. 로고스를 깨울 또 다른 빛이 필요했다. 그것은 바로 수였다.자연수처음에 나타난 수는 자연수이다. 자연수가 없을 때, 인간에겐 '같다'와 '다르다'가 있었다. 과연 오늘 채집한 사과는 동굴에 두고 온 아이들 입에 하나씩 넣을 수 있을까?그다음은 '남는다'와 '모자라다'가 나왔다. '크다'와 '작다'도 나왔다.어렵게 말하면 일대일대응이 있으면 '같다'라고 말할 수 있다.간단한 수는 열..
허수의 등장
수학이야기/공통수학 2025. 4. 24. 14:57
수학자들이 사랑한 세상에서 가장 아름다운 수식이다.$$e^{i\pi}+1=0$$수학에서 중요하게 쓰는 상수가 다섯이나 있다. $0,\,\,1,\,\,\pi,\,\,e$ 그리고 $i$가 있다. 허수단위인 $i$는 고등학교 1학년 공통수학 1에서 처음으로 등장한다.고대 그리스 헤론이 제곱해서 음수가 되는 수를 기록했지만 쓰이지 않다가 16세기 봄벨리, 카르다노의 책에 등장했다. 데카르트는 깔보는 뜻으로 허수(imaginary number)라고 이름을 붙였다. 음수의 제곱근은 천재 데카르트도 받아들이기 쉽지 않았던 개념인 셈이다. 그 후로 200여년이 지난 18세기 오일러와 가우스가 제대로 사용하기 시작하였다.허수단위의 등장방정식은 수의 범위를 확장하면서 발전하였다. 처음에는 자연수와 일차방정식만 있었다.$$..
방정식과 항등식
수학이야기/공통수학 2025. 4. 21. 10:08
수학을 가르칠 때, 많은 학생이 용어를 제대로 정리하고 있지 않음을 알게 된다. 문제를 잘 푸는 학생이라 당연히 알고 있을 것 같은데 막상 물어보면 방정식과 같은 용어조차 명확하게 파악하고 있지 않을 때가 있다. 무슨 학문이든 용어를 명확하게 정의하고 시작하여야 한다. 특히 수학은 더욱 그렇다. 뜻도 모른채 문제만 푸는 일은 바둑으로 치자면 아무 생각없이 기보를 따라 돌을 놓는 일과 같다.방정식의 뜻대한수학회 수학용어 사전에서 방정식을 열쇠말로 검색하니 아벨방정식부터 시작한 목록은 백 개를 가뿐히 넘긴다.대한수학회/수학사전/방정식? kms 대한수학회 www.kms.or.kr방정식은 영어로 'equation'이다.한자로 적으면 方程式이다. 방정(方程)은 옛 중국 수학책 '구장산술'에도 등장한다. 네이버 국..
2-3 삼차방정식과 사차방정식
수학이야기/공통수학 2025. 4. 17. 10:15
다항식 $P(x)$가 $x$에 대한 삼차식, 사차식일 때 방정식$$P(x)=0\tag{1}$$을 각각 $x$에 대한 삼차방정식, 사차방정식이라고 한다.이차방정식은 근의 공식을 쉽게 익힐 수 있어서 일반적으로 해를 모두 구할 수 있다. 그러나 삼차방정식과 사차방정식은 근의 공식을 익히는 일이 매우 어렵다. 그러므로 고교 과정에 있는 삼차 이상의 방정식은 모두 인수분해가 되는 꼴만 다룬다. 1단원 다항식에서 배운 인수분해를 충분히 연습해야 한다. 몇 가지 기술을 소개하려고 한다.인수정리와 조립제법 이용가장 많이 나오는 유형이다.상수항의 약수(음수 포함) 가운데 $P(\alpha)=0$인 $\alpha$를 찾고 조립제법으로 인수분해한다. 참고: 최고차항의 계수가 1이 아니라면 1이 되도록 만들어야 한다. 최고..

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