'수학이야기/중학수학3' 카테고리의 글 목록 (3 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기/중학수학3

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제곱근 작도하기
수학이야기/중학수학3 2024. 3. 27. 23:47
넓이가 $a$인 정사각형의 한 변의 길이는 $\sqrt{a}$이다. 이제 제곱근 $a$를 작도하는 방법을 알아보자. 기하평균 작도하기 가로와 세로의 길이가 각각 $a,\;b$인 직사각형은 넓이가 $ab$이다. 넓이가 $ab$인 정사각형은 아래와 같이 작도한다. 사각형 $ABCD$에서 $\overline{AB}=a,\;\overline{BC}=b$라고 하자. 1. 점 $B$를 중심으로 반지름이 $\overline{BC}$인 원을 그리고 직선 $\overline{AB}$와 교점 $E$를 찾는다. 2. 선분 $\overline{AB}$의 중점 $O$를 찾는다. 3. 점 $O$를 중심으로 반지름이 $\overline{OA}$인 원을 그린다. 4. 점 $B$에서 직선 $AB$와 수직인 직선을 긋고 3에서 그린 원..
제곱근의 곱셈과 나눗셈
수학이야기/중학수학3 2024. 3. 26. 13:09
"$\sqrt 2$는 어떤 수인가요?" "$1.414$입니다." "그러면 $\sqrt 2$는 유리수인가요?" "아니오. 무리수입니다." "다시 $\sqrt 2$는 어떤 수인가요?" "$???$" "2의 제곱근과 제곱근 2는 같은 말인가요?" "$???$" 너무나 당연해 보이는 걸 설명하는 일이 어려울 때가 많다. $$\sqrt2 \times \sqrt 3 =\sqrt {2\times3} $$ 왜일까? 좌변과 우변이 다른 점을 말해보자. 좌변은 제곱근 2와 제곱근 3을 곱한 것이다. 우변은 2와 3을 곱한 6의 양의 제곱근이다. 다시 말하면 제곱근을 먼저 구하고 곱셈을 한 것은 곱셈을 먼저 하고 제곱근을 구한 것과 같음을 보여야 한다. 무리수도 수이므로 유리수와 마찬가지로 곱셈에서 교환법칙과 결합법칙이 그..
네 점이 같은 원 위에 있을 조건
수학이야기/중학수학3 2023. 10. 17. 21:58
일직선 위에 있지 않은 임의의 세 점을 지나는 원은 항상 존재한다. 네 점을 지나는 원은 항상 존재하지 않는다. 아래 그림은 네 점이 같은 원 위에 있을 조건을 설명하는 그림이다. 두 점 점 $B$와 점 $D$가 선분 $AC$에 대하여 같은 쪽에 있을 때 한 호에 대한 원주각은 모두 같아야 하므로 $$\angle CBA=\angle CDA$$ 위 그림에서 $$\angle CFA=\angle FDA+\angle FAD$$이므로 원 내부에 있는 점 $F$는 아래를 만족한다. $$\angle CFA>\angle FDA=\angle CBA\tag{1}$$ 마찬가지로 원 외부에 있는 점 $E$는 $$\angle FDA=\angle CBA>\angle DEA\tag{2}$$ (1), (2)까지 이해하면 네 점 사이..
삼각자 만드는 방법
수학이야기/중학수학3 2023. 10. 4. 09:56
수학 시간에 쓰는 삼각자는 두 종류의 직각삼각형으로 만든다. 아래와 같이 정삼각형과 정사각형을 합동인 삼각형으로 잘르면 된다. 세트로 들어 있는 삼각자의 크기는 아래와 같이 결정한다. 두 삼각자는 빗변을 밑변으로 할 때 높이가 같다.
원으로 정다각형 종이접기
수학이야기/중학수학3 2023. 9. 13. 11:16
원모양 색종이를 접어서 정다각형을 만드는 그림이다. 출처는 동아출판사 수학3 교과서이다. 1. 정삼각형 2. 정사각형 위와 같은 방법을 참고하면 정육각형은 쉽게 접을 수 있다. 3. 정육각형 그런데 정오각형을 접을 수 있을까? 정오각형을 접을 수 있다면 종이접기의 고수가 될 수 있다. 도전해 보시라. 아래 그림을 참고하여 접을 수 있다. 결국 점 $C$를 찾으면 되는데 이것은 아래와 같은 값을 찾는 것이다. 이것은 황금비의 작도와 관련이 있다. $$\cos 72^{\circ}=\frac{\sqrt5 -1}{4}=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt5}{2}-\frac{1}{2}\right)$$ 더보기 1. 십자 모양 접기 2. 수직이등분선 접기 3. $\displaystyle{\frac{\..

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