수학이야기/중학수학3

반응형
니들이 삼각비를 알아?
수학이야기/중학수학3 2023. 8. 21. 15:24
수학에는 수많은 정의(definition)와 정리(theorem)가 있다. 개념이나 용어를 약속하는 정의는 매우 중요하므로 반드시 이해하고 외워두어야 한다. 중학교 교과서는 정의를 뜻이라고 적는다. 뜻도 모르고 쓰는 말은 무의미한 소리와 마찬가지다. 수학 교과서는 단원을 시작하면서 반드시 새로 나오는 용어의 뜻을 밝혀 둔다. 그런데 이 중요한 뜻을 대충대충 건성으로 읽고 넘어가는 학생이 너무 많다. 특히 학원에서 미리 배운 아이들은 수업 시간에 정의를 똑바로 알아야 한다고 강조해도 좀처럼 귀담아듣지 않는다. 삼각비의 뜻 중학교 3학년에서 삼각비를 배운다. 교과서는 삼각비를 아래와 같이 정의하고 있다. 이렇게 정확하게 가르쳐도 '각 A에 대한 사인'이 무엇이냐고 물으면 '빗변 분의 높이'라는 대답이 훨씬 ..
함수식 톺아보기
수학이야기/중학수학3 2023. 6. 23. 15:55
중학교 3학년이면 배우지 않았어도 미분과 적분이란 말은 한 번쯤은 들어보았을 것이다. 거칠게 이야기하면 미분과 적분은 고정되지 않고 변하는 것을 연구한다. 변하는 것을 연구하려면 반드시 함수를 알아야 한다. 고등학교에서 여러 가지 함수를 배우지만 중학교에선 1차 함수와 2차 함수 단 두 가지만 배운다. 1차와 2차 함수는 정확하게 이해하면 아주 간단하게 다룰 수 있지만 처음 만나면 이에겐 그렇게 쉽지만은 않다. 요즘 교과과정을 처음 만나는 곳은 학원인 학생이 많다. 사교육이 복습에 치중했으면 좋겠는데 대부분 선수학습에 매진한다. 그런데 처음 만나는 개념을 제대로 잡지 않고 바로 문제만 푸는 학생이 많아서 걱정이다. 수업 시간에 나름대로 자세하게 설명해 보려고 하지만 대체로 반응은 시큰둥하다. 왜냐하면 제..
알지오매스 거북이와 블럭코딩
수학이야기/중학수학3 2023. 6. 22. 11:26
알지오매스는 코딩을 쉽게 경험할 수 있는 환경을 제공해 준다. 학기말 시험이 끝난 중학생과 같이 수업시간에 해보기 위해 미리 준비하는 글이다. 이 글을 참고하여 거북이로 코딩하는 재미를 맛보기로 하자. 중학생이면 학년과 상관없이 가능할 것 같다. 알지오매스는 메뉴가 아주 직관적으로 만들어졌다. 옆에서 순서도 그림을 누르면 아래 화면과 같이 구성, 동작, $\cdots$와 같은 단추가 나온다. 이 단추로 만들어지는 코드는 배경색으로 구별하면 된다. 거북이를 부르려면 파란 단추인 구성을 선택해서 거북이 만들기를 고르면 된다. 거북이를 불렀다. 이제 이 거북이를 움직여서 정사각형을 그리게 하자. 알고리즘은 아주 간단하지만 잘 살펴봐야 한다. 원래 간단한 것이 중요한 것이다. 바로 변수를 적용하면 낙오하는 학생..
0은 짝수인가?
수학이야기/중학수학3 2023. 6. 18. 13:45
중학교 3학년 문제이다. 연속하는 두 짝수의 곱이 168이다. 두 수를 구하시오. 작은 수를 $x$라고 하면 큰 수는 $x+2$이다. $$x(x+2)=168$$ $$x^2+2x-168=0$$ $$(x-12)(x+14)=0$$ $$x=12\;\;\text{또는}\;\;x=-14$$ 정답은 $12$와 $14$ 또는 $-14$와 $-12$ 어떤가? 어떤 이들은 $-14$를 짝수로 부르는 것이 자연스럽지 않다고 느낄 것이다. 이런 일은 사람마다 생각하고 있는 수의 범위가 다르기 때문이다. 짝수와 홀수를 처음으로 배우는 초등학교 학생은 음수를 사용하지 않는다. 어떤 의미에서 초등학생은 0도 사용하지 않는다. 그래서 짝수는 $2,4,6,\cdots$라고 생각한다. 유럽의 수학사를 살펴보면 0을 수로 받아들이는데 상..
아래로 볼록과 위로 볼록
수학이야기/중학수학3 2023. 6. 12. 12:20
중학교 3학년 책에서 이차함수 $y=x^2$의 그래프는 아래로 볼록하고 $y=-x^2$의 그래프는 위로 볼록하다고 말한다. 중학교에선 곡선의 요철을 엄밀하게 정의하지 않고 그냥 직관적으로 이해하고 넘어가면 된다. 하지만 같은 뜻을 가지는 위로 오목과 아래로 오목하다는 말은 직관적으로 이해하기 어려우므로 쓰지 않으면 좋겠다. 그런데 궁금하게 여기는 학생도 있을 것이므로 간단하게 정리해 둔다. 엄밀한 정의는 맨 아래 연결된 글을 참고하면 된다. 볼록다각형 먼저 볼록은 볼록다각형에서 처음으로 등장한다. 볼록다각형과 오목다각형은 내각의 크기로 쉽게 구분할 수 있다. 볼록다각형: 모든 내각의 크기가 $180^{\circ}$보다 작다. 오목다각형: 어떤 내각의 크기가 $180^{\circ}$보다 크다. 쉽게 말하면..

티스토리툴바