'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (5 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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인수분해를 하는 방법
수학이야기/중학수학3 2024. 4. 24. 14:29
앞에서 곱셈공식은 넓이 구하기로 생각하면 된다고 말했다. 이제는 인수분해를 생각해 보자. 나중에는 이차방정식의 근의 공식과 연결되는 내용이다.$$(x+a)(x+b)=x^2 +(a+b)x+ab$$좌변을 우변으로 만드는 과정은 '전개'이고 우변을 좌변으로 만드는 과정은 '인수분해'이다.다항식 $x^2+7x+10$을 인수분해하는 과정을 생각해 보자.아래에 항등식에서 $a,b$를 구하면 된다. $$x^2+7x+10=(x+a)(x+b)$$정리하면 $$a+b=7\tag{1}$$$$ab=10\tag{2}$$이다.상수항을 인수분해보통은 두 수를 곱해서 10이 되는 경우를 모두 찾고 더한 값이 7이 되는 경우를 고른다. 정리하면 상수항을 인수분해한 경우를 찾는다.$$1\times 10,\;\;2\times 5,\;\;-..
사각수와 곱셈공식
수학이야기/중학수학3 2024. 4. 21. 19:07
아래에 있는 방정식을 풀어보자. $$12^2+x=13^2\tag{1}$$ 잘 되었다면 아래 방정식은 어떤가? $$1234^2+x=1235^2\tag{2}$$ 답은 2469인데 1초 이상 걸렸다면 실패다.^^ (1)을 해결하는 여러 가지 유형이 있다. 방법 암기를 좋아하는 학생 $144+x=169$에서 $x=25$를 구한다. 이 방법으로 방정식 (2)를 풀기는 매우 힘들다. 상상만으로도 지친다. 방법 인수분해를 좋아한다면 $x=13^2 -12^2=(13-12)(13+12)=25$로 구한다. 이 방법은 방정식 (2)도 쉽게 해결할 수 있으므로 그럴듯하다. $$x=1235^2 -1234^2=(1235-1234)(1235+1234)=2469$$ 방법 이런 방법은 어떨까? 아래 그림과 같이 제곱수는 정사각형의 넓..
곱셈공식은 넓이 구하기
수학이야기/중학수학3 2024. 4. 18. 10:31
기하와 대수는 수학이란 학문을 지탱하는 커다란 두 기둥이다. 따지고 보면 기하와 대수는 크게 다르지 않다. 오히려 서로를 떼어내기 어려운 부분도 있다. 대수에서 아주 많이 사용하는 곱셈공식을 기하로 생각해 보자. 아래 그림과 같이 곱셈공식은 사각형의 넓이 구하기로 생각할 수 있다. 교과서에 있으니 어쩔 수 없이 수업시간에 따로 다루게 되지만 곱셈공식을 굳이 외울 필요가 없다고 생각한다. 다만 주어진 시간은 짧고 문제는 복잡할 때는 공식을 외우고 있으면 편하다. 또한 곱셈공식을 외우지 않더라도 곱셈을 많이 하다 보면 저절로 외워진다. 구구단을 외우고 싶지 않아도 저절로 외워지듯이 말이다. $$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\tag{1}$$ $$(a+b)^2=a^2 +2ab+b^2\tag{2}$$ ..
2024년 아벨상 수상자 미셸 탈라그랑
수학이야기 2024. 4. 17. 10:48
닐스 헨리크 아벨(Niels Henrik Abel, 1802. 8. 5.~1829. 4. 6.)은 노르웨이를 대표하는 수학자이다. 대수학에 아주 큰 발자취를 남겼으니 굳이 국적을 따질 필요는 없다. 대수학을 시작하면 바로 그의 이름을 딴 '아벨 군(Abelian group)'이 나온다. 참고로 '아벨 군'은 교환법칙이 성립하는 군이다. 5차 이상의 방정식은 일반적인 근의 공식을 가질 수 없음을 증명하였다. 배움이 짧아서 다 알지는 못하지만 타원함수에 독창적인 업적을 남겼으며 아벨 함수, 아벨 다양체, 아벨 적분 등에도 이름을 남겼다고 한다. 2003년부터 노르웨이 왕실에서 아벨을 기리기 위해 수학자 한두 명을 선정하여 아벨상을 수여하고 있다. 역사는 필즈상보다 짧지만 아벨상이 상금도 훨씬 많고 나이 제한..
뺄셈은 잊어도 된다!
수학이야기/중학수학1 2024. 4. 15. 11:38
많은 학생이 수학을 포기하는 때는 언제일까? 초등학교에서 분수를 배울 때와 중학교 1학년에서 음수를 배울 때가 아닐까 싶다. 중학교에서 수학을 가르칠 때 수학을 포기한 학생은 대부분 분수 계산과 음수 계산이 매우 서툴다. 아예 개념이 없는 학생도 아주 많다. 자연수는 대체로 쉽게 개념을 잡지만 분수와 음수는 쉽게 개념을 잡지 못한다. 분수는 따로 언급하기로 하고 여기선 음수만 언급하기로 하자. 수학 교사로서 음수를 도입하는 가장 마음에 드는 개념은 위치를 나타내는 수이다. https://suhak.tistory.com/1314 위치를 나타내는 수 중학교 1학년 수학 시간은 여러 가지로 중요하다. 그 가운데 하나가 새로운 수인 음수를 배우는 것이다. 초등학교에서 다루는 자연수나 분수는 쉽게 이해하지만 음수..

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