대칭이동의 활용
수학이야기/기하벡터
2014. 5. 15. 09:24
대칭이동을 활용하여 문제해결을 해보자. 어떤 직선 $l$의 같은 쪽에 있는 두 점 $A,B$가 있다. 직선 위의 점 $P$에 대하여 $\overline{AP}+\overline{BP}$의 최솟값을 구하는 방법을 생각해 보자. 이 문제를 대수로 해결하기 위해 $A(a,b),\;B(c,d),\;P(x,0)$으로 놓고 식을 세워보자.$\overline{AP}+\overline{BP}=\sqrt{(x-a)^2 +b^2}+\sqrt{(x-c)^2 +d^2}$이다.$x$에 따라 정해지는 함수로 생각하면$f(x)=\sqrt{(x-a)^2 +b^2}+\sqrt{(x-c)^2 +d^2}$이 함수는 대수적으로 최솟값을 구하기 매우 어렵다. 이를 기하와 연관지어 생각해 보자. 두 선분의 길이를 더하는 것은 선분 길이를 반지..
